Diagonale

Die Verbindungsstrecke zwischen zwei nicht benachbarten Ecken eines Vielecks.

Beispiel

Beim regelmäßigen Fünfeck mit Seitenlänge 2 m ist jede Diagonale rund 3,24 m lang — das 1,618-Fache der Seite; beim Sechseck misst die längste Diagonale genau 4 m.

Diagonale einfach erklärt

Eine Diagonale verbindet zwei Ecken eines Vielecks, die nicht direkt nebeneinanderliegen. Das Quadrat hat zwei Diagonalen, das Fünfeck fünf, das Sechseck neun — mit jeder weiteren Ecke wächst die Zahl schnell. Bei regelmäßigen Vielecken sind die Diagonalen gleicher „Spannweite" jeweils gleich lang.

Zwei Fälle sind besonders merkenswert: Beim regelmäßigen Sechseck verläuft die längste Diagonale durch den Mittelpunkt und ist exakt doppelt so lang wie die Seite (2 · a). Beim regelmäßigen Fünfeck gibt es keine Diagonale durch den Mittelpunkt — dafür steht jede Diagonale im Goldenen Schnitt zur Seite: d = a · (1 + √5) / 2 ≈ 1,618 · a. Die fünf Diagonalen bilden zusammen das Pentagramm.

Im Alltag dient die Diagonale vor allem der Kontrolle: Wer beim Bau eines Rahmens, Beets oder Fundaments beide Diagonalen misst, prüft die Rechtwinkligkeit — sind sie gleich lang, stimmen die Winkel. Auch Bildschirmgrößen werden als Diagonale angegeben.

Verwechseln Sie die Diagonale nicht mit dem Umkreisdurchmesser: Beim Fünfeck ist der Umkreisdurchmesser (rund 1,701 · a) etwas länger als die Diagonale, weil keine zwei Ecken einander genau gegenüberliegen.