Goldener Schnitt

Das Teilungsverhältnis Φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618 — es verbindet Geometrie, Gestaltung und das regelmäßige Fünfeck.

Beispiel

Im regelmäßigen Fünfeck mit Seitenlänge 2 m ist jede Diagonale 2 · 1,618 ≈ 3,24 m lang — Diagonale und Seite stehen exakt im Goldenen Schnitt.

Goldener Schnitt einfach erklärt

Der Goldene Schnitt teilt eine Strecke so, dass sich der größere Abschnitt zum kleineren verhält wie die Gesamtstrecke zum größeren Abschnitt. Dieses Verhältnis ist eine feste Zahl: Φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618. Ihr Kehrwert liegt bei rund 0,618 — dieselben Nachkommastellen, eine Besonderheit dieser Zahl.

In der Geometrie taucht der Goldene Schnitt am reinsten im regelmäßigen Fünfeck auf: Jede Diagonale ist genau Φ-mal so lang wie eine Seite, und wo sich zwei Diagonalen kreuzen, teilen sie einander wieder im Goldenen Schnitt. Das aus den Diagonalen gebildete Pentagramm wiederholt das Verhältnis auf jeder Ebene.

Außerhalb der Mathematik gilt der Goldene Schnitt seit der Antike als besonders harmonisches Gestaltungsverhältnis — in Architektur, Malerei, Typografie und Fotografie (dort vereinfacht als Drittel-Regel). Auch die Fibonacci-Folge (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) nähert sich ihm an: Das Verhältnis aufeinanderfolgender Glieder strebt gegen 1,618.

Für Berechnungen am Fünfeck müssen Sie Φ nicht auswendig kennen: Der Fünfeckrechner gibt die Diagonale direkt mit aus — sie ist immer das 1,618-Fache der eingegebenen Seitenlänge.