Grad und Radiant

Die beiden gebräuchlichen Winkeleinheiten: 360° entsprechen einem Vollkreis, 2π Radiant ebenso — 180° = π rad.

Beispiel

Ein Winkel von 90° entspricht π/2 ≈ 1,5708 Radiant; bei Radius 5 m gehört dazu eine Bogenlänge von 5 · π/2 ≈ 7,85 m.

Grad und Radiant einfach erklärt

Winkel lassen sich auf zwei Arten messen. Das Gradmaß teilt den Vollkreis in 360 gleiche Teile — historisch gewachsen und im Alltag Standard. Das Bogenmaß (Radiant) definiert den Winkel über den Kreis selbst: Ein Radiant ist der Winkel, bei dem der Kreisbogen genauso lang ist wie der Radius. Ein Vollkreis misst 2π Radiant, es gilt 180° = π rad.

Die Umrechnung ist eine einfache Verhältnisrechnung: Radiant = Grad · π / 180 und Grad = Radiant · 180 / π. Wichtige Fixpunkte: 90° = π/2 ≈ 1,571 rad, 60° = π/3 ≈ 1,047 rad, 45° = π/4 ≈ 0,785 rad, 1 rad ≈ 57,3°.

Praktisch wird das Bogenmaß überall dort, wo Winkel und Länge zusammenkommen: Die Bogenlänge eines Kreisbogens ist schlicht b = r · θ — aber nur, wenn θ in Radiant vorliegt. Auch Formeln wie die Kreisabschnittsfläche A = ½ · r² · (θ − sin θ) setzen das Bogenmaß voraus.

Die häufigste Fehlerquelle ist der Taschenrechner-Modus: Steht er auf RAD, während Sie Grad eingeben (oder umgekehrt), sind alle Sinus- und Tangenswerte falsch. Die Online-Rechner nehmen Ihnen das ab — Sie geben Grad ein, intern wird korrekt im Bogenmaß gerechnet.