Inkreis

Der größte Kreis, der vollständig in ein Vieleck passt und alle Seiten von innen berührt — sein Radius heißt Inkreisradius.

Beispiel

Beim regelmäßigen Sechseck mit Seitenlänge 2 m beträgt der Inkreisradius rund 1,73 m — der Inkreisdurchmesser entspricht der Schlüsselweite einer Sechskantmutter.

Inkreis einfach erklärt

Der Inkreis ist das Gegenstück zum Umkreis: der größte Kreis, der komplett innerhalb eines Vielecks liegt und jede Seite genau in ihrer Mitte berührt. Sein Radius — der Inkreisradius — reicht vom Mittelpunkt der Figur senkrecht bis zu einer Seitenmitte und ist damit immer kürzer als der Umkreisradius.

Beim regelmäßigen Sechseck beträgt der Inkreisradius (√3 / 2) · a, also rund 0,866 · a; beim Fünfeck a / (2 · tan 36°), rund 0,688 · a. Der doppelte Inkreisradius hat beim Sechseck einen bekannten Namen aus der Werkstatt: die Schlüsselweite. Eine M10-Sechskantmutter mit 17 mm Schlüsselweite hat genau 17 mm Inkreisdurchmesser — darauf greift der Maulschlüssel.

Der Inkreis ist außerdem das richtige Maß, wenn etwas Rundes in eine eckige Form passen soll: das größte runde Beet in einer sechseckigen Einfassung oder der maximale Rohrdurchmesser durch eine eckige Öffnung.

Wer Umkreis und Inkreis verwechselt, rechnet schnell am Ziel vorbei — der Umkreis reicht bis zu den Ecken, der Inkreis nur bis zu den Seitenmitten. Die Vieleck-Rechner geben beide Radien getrennt aus.