Mantelfläche

Die seitliche Außenfläche eines Körpers ohne Grund- und Deckfläche — beim Kegelstumpf π · (R + r) · s mit der Mantellinie s.

Beispiel

Ein Kegelstumpf mit den Radien 5 m und 3 m sowie 6 m Höhe hat eine Mantellinie von rund 6,32 m und damit eine Mantelfläche von rund 158,95 m².

Mantelfläche einfach erklärt

Die Mantelfläche ist der „Rumpf" eines Körpers: die seitliche Außenfläche ohne Boden und Deckel. Stellt man sich einen Zylinder als Konservendose vor, ist der Mantel das Etikett — abgerollt ein Rechteck. Beim Kegel und Kegelstumpf wird daraus ein Kreisring-Ausschnitt, beim Pyramidenstumpf vier Trapeze.

Für die Berechnung braucht es neben den Grundmaßen die schräge Seitenlänge: beim Kegelstumpf die Mantellinie s = √(h² + (R − r)²), beim Pyramidenstumpf die Seitenhöhe h_s = √(h² + ((a − b) / 2)²). Beide folgen aus dem Satz des Pythagoras. Die Mantelfläche des Kegelstumpfs ist dann M = π · (R + r) · s, die des quadratischen Pyramidenstumpfs M = 2 · (a + b) · h_s.

Der klassische Fehler: die senkrechte Höhe h statt der schrägen Mantellinie in die Formel einzusetzen. Das Ergebnis fällt dann zu klein aus — bei stark geneigten Wänden deutlich. Höhe und Mantellinie sind nur beim Zylinder identisch.

Gebraucht wird die Mantelfläche als Materialmaß: Blech für einen Trichter, Stoff für einen Lampenschirm, Verkleidung für einen Sockel oder Dämmung um einen Behälter. Die Stumpf-Rechner geben Mantellinie beziehungsweise Seitenhöhe immer mit aus.