Umkreis

Der Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Vielecks verläuft — sein Radius heißt Umkreisradius.

Beispiel

Beim regelmäßigen Sechseck mit Seitenlänge 2 m ist der Umkreisradius genau 2 m; beim Fünfeck mit gleicher Seitenlänge sind es rund 1,70 m.

Umkreis einfach erklärt

Der Umkreis ist der kleinste Kreis, der ein Vieleck vollständig umschließt und dabei durch alle Eckpunkte läuft. Sein Mittelpunkt ist bei regelmäßigen Vielecken zugleich der Mittelpunkt der Figur, sein Radius — der Umkreisradius — reicht von dort bis zu einer Ecke.

Beim regelmäßigen Sechseck gilt eine bemerkenswert einfache Beziehung: Der Umkreisradius ist exakt gleich der Seitenlänge. Das liegt daran, dass sich ein Sechseck in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen lässt. Beim Fünfeck ist die Formel etwas sperriger: r_u = a / (2 · sin 36°), rund 0,851 · a.

Praktisch relevant wird der Umkreis, wenn ein eckiges Werkstück in eine runde Öffnung passen soll oder aus einem runden Rohling geschnitten wird: Der Umkreisdurchmesser bestimmt, wie groß die Bohrung sein muss beziehungsweise welcher Materialdurchmesser nötig ist — etwa beim Fräsen eines Sechskantkopfs aus Rundstahl.

Das Gegenstück ist der Inkreis, der die Seiten von innen berührt. Umkreisradius und Inkreisradius zusammen beschreiben ein regelmäßiges Vieleck vollständig — die Rechner geben beide Werte aus.