Passt der Schrank beim Aufrichten unter die Decke? Das Kippmaß mit der Diagonale berechnen
Stand: Rechenweg mit automatischen Tests geprüftMethodik
Ein Schrank lässt sich nur dann liegend aufbauen und aufrichten, wenn sein Kippmaß kleiner als die Raumhöhe ist. Das Kippmaß ist die Diagonale aus Höhe und Tiefe, also die Wurzel aus Höhe zum Quadrat plus Tiefe zum Quadrat. Ein Schrank mit 220 cm Höhe und 60 cm Tiefe braucht rund 228 cm Deckenhöhe.
Diagonale
5
d = √(a² + b²)
Rechenweg
- Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b.
- Satz des Pythagoras: d² = a² + b² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
- d = √25 = 5
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Formel
Das Kippmaß ist die Diagonale der Seitenwand: Wurzel aus Höhe zum Quadrat plus Tiefe zum Quadrat. Die Breite spielt dafür keine Rolle, solange der Schrank gerade über die lange Unterkante gekippt wird. Die Raumdiagonale bezieht alle drei Kanten ein und ist die längste Strecke im Inneren eines Quaders.
Kippmaß k = √(Höhe² + Tiefe²), Raumdiagonale d = √(a² + b² + c²)
- a
- Breite des Schranks oder Kartons
- b
- Tiefe
- c
- Höhe
- k
- Kippmaß, die Diagonale aus Höhe und Tiefe
- d
- Raumdiagonale von einer unteren Ecke zur gegenüberliegenden oberen Ecke
Rechenbeispiel: Kleiderschrank mit 100 cm Breite, 60 cm Tiefe und 220 cm Höhe
- 1
Breite des Schranks als Kante a eingeben
= a = 100 cm
- 2
Tiefe als Kante b eingeben
= b = 60 cm
- 3
Höhe als Kante c eingeben
= c = 220 cm
- 4
Kippmaß als Flächendiagonale aus Tiefe und Höhe ablesen (d_bc): √(60² + 220²) = √52.000, das sind rund 228,04 cm
- 5
Raumdiagonale über alle drei Kanten berechnen: √(100² + 60² + 220²) = √62.000
= d = 248,998 cm
Bei einer üblichen Raumhöhe von 240 cm lässt sich der Schrank aufrichten, denn das Kippmaß von rund 228 cm lässt etwa 12 cm Luft. Gekippt werden muss er aber gerade über die lange Unterkante. Dreht er sich dabei über eine Ecke, wird die Raumdiagonale von rund 249 cm maßgeblich, und die ist höher als die Decke.
Typische Fehler
errorDie Schrankhöhe mit der Raumhöhe verglichen
Ein Schrank mit 220 cm Höhe passt zwar stehend in einen Raum mit 230 cm, beim Aufrichten beschreibt die obere hintere Kante aber einen Bogen mit dem Radius des Kippmaßes. Vergleichen Sie deshalb immer die Diagonale aus Höhe und Tiefe mit der niedrigsten Stelle der Decke.
errorDeckenleuchte, Sockelleiste und Bodenbelag vergessen
Messen Sie die Raumhöhe dort, wo der Schrank aufgerichtet wird, und ziehen Sie Lampen, Stuck oder abgehängte Decken ab. Ein dicker Teppich oder Laminat, das noch verlegt wird, nimmt zusätzlich Höhe weg. Planen Sie außerdem einige Zentimeter Sicherheitsabstand für die Hände ein.
errorAufbauhöhe statt Korpusmaß eingesetzt
Kranzleisten, Sockel oder Füße werden oft erst nach dem Aufrichten montiert. Rechnen Sie das Kippmaß mit den Maßen des Teils, das tatsächlich gekippt wird, und prüfen Sie in der Aufbauanleitung, ob der Hersteller dafür eine eigene Angabe macht.
Warum beim Aufrichten die Diagonale zählt und nicht die Höhe
Viele Kleiderschränke werden liegend auf dem Boden montiert und erst am Schluss aufgerichtet. Dabei dreht sich der Korpus um seine untere vordere Kante. Die obere hintere Kante beschreibt einen Viertelkreis, und an seinem höchsten Punkt steht sie genau so hoch wie die Diagonale der Seitenwand. Diese Diagonale aus Höhe und Tiefe heißt Kippmaß. Ist sie größer als der Abstand zwischen Boden und Decke, bleibt der Schrank auf halbem Weg hängen, oft mit Kratzern an der Decke oder einer beschädigten Rückwand.
Im Diagonale-Rechner wählen Sie dafür die Form Quader und geben Breite, Tiefe und Höhe ein. Das Kippmaß erscheint im Rechenweg als Flächendiagonale d_bc, die Raumdiagonale als Hauptergebnis. Die Tiefe beeinflusst das Kippmaß stärker, als man vermutet: Ein 220 cm hoher Schrank mit 60 cm Tiefe braucht gut 228 cm, mit 40 cm Tiefe nur noch knapp 224 cm. Für die Prüfung, ob ein fertiger Korpus überhaupt rechtwinklig ist, eignet sich dagegen der Diagonalenvergleich, den der Ratgeber zum Rechteck beschreibt.
Raumdiagonale bei Kartons, Kisten und Kofferraum
Die Raumdiagonale verbindet eine untere Ecke mit der gegenüberliegenden oberen Ecke. Sie ist die längste gerade Linie, die in einen Quader passt. Das macht sie beim Packen nützlich: Ein Umzugskarton mit 60 mal 40 mal 30 cm nimmt schräg von Ecke zu Ecke eine Stange von bis zu 78 cm auf, flach am Boden liegend dagegen nur 72 cm. Ob Gardinenstange, Stativ oder Golfschläger, der Vergleich mit der Raumdiagonale zeigt schnell, ob sich das Umpacken lohnt.
Beim Kofferraum funktioniert die Rechnung genauso, allerdings nur als Obergrenze. Radkästen, schräge Rücklehnen und die Rundung der Heckklappe schneiden Ecken ab, sodass die nutzbare Diagonale meist etwas kürzer ausfällt. Messen Sie deshalb an den engsten Stellen und rechnen Sie in einer einheitlichen Einheit, sonst weicht das Ergebnis stark ab.