Dreieck berechnen — Seiten, Fläche, Umfang und Winkel bestimmen
Beim rechtwinkligen Dreieck berechnen Sie die fehlende Seite mit dem Satz des Pythagoras (c = √(a² + b²)) und die Fläche mit A = ½ · a · b. Kennen Sie alle drei Seiten, liefert die Formel von Heron die Fläche und der Kosinussatz die Winkel.
Fläche
6 m²
Umfang
12 m
Hypotenuse c
5 m
Höhe
2,4 m
Winkel α / β / γ
36,87° / 53,13° / 90°
Derzeit ohne Vermittlung oder Angebotsstrecke
Diese Seite dient aktuell nur der Orientierung. rechnerportal.net vermittelt derzeit keine Anbieter und gibt keine individuelle Empfehlung ab.
Mehr Infos baldDirekt zum Tool: Dreiecksrechner öffnen
Formel
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die Wurzel aus der Summe der Kathetenquadrate, und die Fläche ist das halbe Produkt der beiden Katheten.
c = √(a² + b²), A = ½ · a · b
- a, b
- Katheten (die beiden Seiten am rechten Winkel)
- c
- Hypotenuse (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel)
- A
- Fläche des Dreiecks
Rechenbeispiel: rechtwinkliges Dreieck mit a = 3 m und b = 4 m
- 1
Katheten festlegen: a = 3 m, b = 4 m
- 2
Hypotenuse: c = √(3² + 4²) = √25
= 5 m
- 3
Fläche: A = ½ · 3 · 4
= 6 m²
- 4
Umfang: U = 3 + 4 + 5
= 12 m
Das berühmte 3-4-5-Dreieck hat eine Hypotenuse von 5 m und eine Fläche von 6 m² — genau diese Werte gibt der Rechner sofort aus, sobald Sie die beiden Katheten eintragen.
Typische Fehler
errorKathete und Hypotenuse verwechselt
Die Hypotenuse ist immer die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Setzen Sie versehentlich die Hypotenuse als Kathete ein, kommen falsche Ergebnisse heraus. Im Rechtwinklig-Modus geben Sie ausschließlich die beiden kürzeren Seiten (Katheten) a und b ein.
errorDreiecksungleichung missachtet
Drei beliebige Längen ergeben nicht automatisch ein Dreieck. Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen — sonst schließen sich die Seiten nicht. Der Rechner meldet in diesem Fall, dass kein gültiges Dreieck vorliegt.
errorHöhe mit einer Seite verwechselt
Die Höhe steht senkrecht auf einer Seite und ist nicht identisch mit einer Kathete oder Seitenlänge. Für die Flächenformel A = ½ · Grundseite · Höhe brauchen Sie die zur Grundseite gehörende Höhe, die der Rechner separat ausweist.
Dreieck berechnen — worauf es ankommt
Ein Dreieck ist die einfachste geschlossene Figur der Geometrie, und doch stecken in ihm mehrere Rechenwege. Welche Formel passt, hängt davon ab, welche Größen Sie kennen. Der Dreiecksrechner deckt die drei häufigsten Fälle ab: das rechtwinklige, das gleichseitige und das allgemeine Dreieck.
Beim rechtwinkligen Dreieck geben Sie die beiden Katheten a und b ein — also die Seiten, die den rechten Winkel bilden. Daraus folgt die Hypotenuse über den Satz des Pythagoras, c = √(a² + b²). Die Fläche ist besonders einfach, weil die beiden Katheten senkrecht aufeinanderstehen: A = ½ · a · b. Ein Sonderfall ist das gleichschenklig rechtwinklige Dreieck mit zwei gleich langen Katheten und Winkeln von 45°, 45° und 90°.
Beim gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle Winkel betragen 60°. Hier genügt eine einzige Seitenlänge: Die Höhe ist (√3 / 2) · a, die Fläche (√3 / 4) · a². Das gleichseitige Dreieck taucht oft in Konstruktionen, Fliesenmustern und technischen Zeichnungen auf.
Beim allgemeinen Dreieck kennen Sie alle drei Seiten (der SSS-Fall). Zuerst prüft der Rechner die Dreiecksungleichung: Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Ist das erfüllt, liefert die Formel von Heron die Fläche über den halben Umfang s = (a + b + c) / 2 und A = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)). Die Winkel folgen aus dem Kosinussatz, und ihre Summe ergibt immer 180°.
Wer Dreiecke sicher berechnen will, sollte zwei Dinge im Blick behalten: Die längste Seite liegt stets dem größten Winkel gegenüber, und die Höhe steht immer senkrecht auf ihrer Grundseite. Mit diesen Grundregeln und dem Rechner lassen sich Längen, Fläche, Umfang und Winkel schnell und zuverlässig bestimmen — ob für Hausaufgaben, Handwerk oder eine schnelle Kontrolle zwischendurch.