Dreisatz-Rechner — proportional und antiproportional

Der Dreisatz in zwei Varianten

Aus drei Werten ergibt sich der vierte. Der Rechner deckt den proportionalen und den antiproportionalen Fall ab.

Passende Anschlussseiten

• Prozentrechner
• Mehrwertsteuerrechner

Proportional oder antiproportional

Beim proportionalen Dreisatz wachsen beide Größen gemeinsam: mehr Ware, mehr Kosten. Beim antiproportionalen laufen sie gegeneinander: mehr Arbeiter, kürzere Bauzeit.

Prüfen Sie die Richtung vor der Rechnung. Beide Fälle sehen auf dem Papier ähnlich aus, führen aber zu völlig verschiedenen Ergebnissen.

Der Zwischenschritt über die Einheit

Der Kern des Verfahrens: Erst auf eine Einheit schließen, dann auf die gesuchte Menge hochrechnen. Kosten 2 Kilogramm 10 Euro, kostet ein Kilogramm 5 Euro, also kosten 7 Kilogramm 35.

Beim antiproportionalen Fall wird zuerst multipliziert und dann geteilt — die Rechenrichtung dreht sich um.

Wann der Dreisatz nicht gilt

Nur bei gleichmäßigem Zusammenhang: Doppelte Menge, doppelter Wert. Bei Staffelpreisen, Mengenrabatten, Steuerprogression und Versandkostenschwellen gilt das nicht.

Ein häufiger Fehler ist die Hochrechnung von Gehalt auf Steuer: Doppeltes Brutto bedeutet wegen der Progression mehr als doppelte Steuer. Der Dreisatz führt dort zuverlässig zu falschen Werten.

Einheiten mitführen

Notieren Sie zu jeder Zahl die Einheit und achten Sie darauf, dass beide Mengen dieselbe haben. Wer Kilogramm und Gramm oder Stunden und Minuten mischt, liegt um den Faktor 1.000 oder 60 daneben.

Die Einheitenkontrolle am Ende ist der schnellste Plausibilitätstest: Ergibt das Ergebnis die erwartete Einheit, stimmt in der Regel auch die Rechenrichtung.

Erst am Ende runden

Der Wert für eine Einheit ist oft eine unrunde Zahl. Wer schon nach dem ersten Schritt rundet, verstärkt den Fehler im zweiten.

Bei Materialbedarf und Preisen kann sich das auf mehrere Prozent summieren — genug, um bei einer Bestellung eine Einheit zu wenig zu ordern.

Prozentrechnung ist ein Dreisatz

Jede Prozentaufgabe ist ein proportionaler Dreisatz mit dem Bezugswert 100. Wer 19 Prozent von 250 Euro sucht, rechnet über den Wert für ein Prozent.

Umgekehrt lassen sich Dreisatzaufgaben oft schneller als Prozentrechnung lösen. Welchen Weg Sie wählen, ist Geschmackssache — das Ergebnis ist identisch.