Dreisatz berechnen — proportional und antiproportional mit Formel und Rechner
Der Dreisatz löst Aufgaben, bei denen drei Werte bekannt sind und ein vierter gesucht wird. Beim proportionalen Dreisatz wächst der gesuchte Wert im gleichen Verhältnis mit, beim antiproportionalen sinkt er. Die Grundform lautet: von der gegebenen Menge auf eine Einheit schließen, dann auf die gesuchte Menge hochrechnen.
Ergebnis X
25
2 entspricht 10, also 5 entspricht 25.
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Formel
Beim proportionalen Dreisatz teilen Sie den bekannten Wert durch die zugehörige Menge und multiplizieren das Ergebnis mit der gesuchten Menge. Beim antiproportionalen Dreisatz multiplizieren Sie stattdessen zuerst und teilen anschließend.
x = b · c / a
- a
- gegebene Menge
- b
- zugehöriger Wert zur Menge a
- c
- gesuchte Menge
- x
- gesuchter Wert
Rechenbeispiel: proportionaler Dreisatz
- 1
Gegeben: 2 Einheiten entsprechen dem Wert 10, gesucht ist der Wert für 5 Einheiten
- 2
Auf eine Einheit schließen: 10 geteilt durch 2
= 5
- 3
Auf die gesuchte Menge hochrechnen: 5 mal 5
= 25
Für 5 Einheiten ergibt sich der Wert 25. Der Rechner nimmt Ihnen den Zwischenschritt über die Einheit ab und liefert das Ergebnis direkt.
Typische Fehler
errorProportional und antiproportional verwechselt
Prüfen Sie vor dem Rechnen die Richtung: Wird das Ergebnis größer, wenn die Menge steigt, ist der Zusammenhang proportional. Wird es kleiner, etwa bei mehr Arbeitern und kürzerer Bauzeit, rechnen Sie antiproportional und drehen die Rechenrichtung um.
errorEinheiten nicht mitgeführt
Notieren Sie zu jeder Zahl die passende Einheit und achten Sie darauf, dass beide Mengen dieselbe Einheit haben. Wer Kilogramm und Gramm oder Stunden und Minuten mischt, bekommt ein Ergebnis, das um den Faktor 1000 oder 60 danebenliegt.
errorZwischenergebnis zu früh gerundet
Der Wert für eine Einheit ist oft eine unrunde Zahl. Runden Sie erst am Ende, nicht schon nach dem ersten Schritt, sonst summiert sich der Rundungsfehler im zweiten Schritt auf und das Endergebnis stimmt nicht mehr.
Warum der Dreisatz so vielseitig ist
Der Dreisatz gehört zu den ältesten Rechenverfahren des Alltags und begegnet Ihnen häufiger, als der Name vermuten lässt. Immer wenn drei Werte bekannt sind und ein vierter fehlt, ist er das passende Werkzeug: beim Umrechnen von Rezeptmengen auf eine andere Personenzahl, beim Hochrechnen von Materialbedarf auf eine größere Fläche oder beim Vergleich von Packungsgrößen im Supermarkt.
Der Kern des Verfahrens ist der Zwischenschritt über eine einzelne Einheit. Statt direkt von der einen Menge auf die andere zu springen, ermitteln Sie zuerst, was ein Stück, ein Kilogramm oder eine Stunde kostet beziehungsweise wiegt. Von dieser Bezugsgröße aus lässt sich jede beliebige Menge hochrechnen. Genau diesen Zwischenschritt zeigt der Rechner mit an, damit die Rechnung nachvollziehbar bleibt.
Proportional oder antiproportional — die entscheidende Frage
Vor jeder Rechnung steht die Frage nach der Richtung. Beim proportionalen Dreisatz laufen beide Größen gleich: mehr Ware, mehr Kosten. Beim antiproportionalen Dreisatz laufen sie gegeneinander: mehr Arbeiter, kürzere Bauzeit. Beides sieht auf dem Papier ähnlich aus, führt aber zu völlig verschiedenen Ergebnissen.
Ein einfacher Test hilft: Verdoppeln Sie gedanklich die gegebene Menge und fragen Sie sich, was mit dem gesuchten Wert passiert. Verdoppelt er sich ebenfalls, rechnen Sie proportional. Halbiert er sich, rechnen Sie antiproportional. Bleibt er gleich oder ändert er sich unregelmäßig, ist der Dreisatz für diese Aufgabe nicht geeignet.
In der Praxis scheitern die meisten Dreisatzaufgaben nicht an der Rechnung, sondern an dieser Einordnung. Wer sich angewöhnt, die Richtung vor dem ersten Rechenschritt zu klären und die Einheiten mitzuschreiben, kommt zuverlässig zum richtigen Ergebnis — auch ohne Rechner.