Durchschnitt-Rechner — Mittelwert, Median und Summe einer Zahlenreihe berechnen

Durchschnitt berechnen — Schritt für Schritt

1. Zahlenreihe eingeben — Tragen Sie alle Werte in das Eingabefeld ein. Sie können die Zahlen mit Komma, Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch voneinander trennen. Ein Dezimalkomma wie bei 3,5 wird automatisch als Kommazahl erkannt.

2. Ergebnisse ablesen — Der Rechner zeigt sofort Mittelwert, Median, Summe, Anzahl sowie das Minimum und Maximum Ihrer Eingabe an. Eine separate Berechnung ist nicht nötig, alle Kennzahlen aktualisieren sich live.

3. Werte vergleichen — Achten Sie besonders auf das Verhältnis von Mittelwert und Median. Wenn beide Werte nah beieinander liegen, sind Ihre Daten relativ gleichmäßig verteilt. Klaffen sie auseinander, gibt es vermutlich Ausreißer.

Mittelwert und Median verständlich erklärt

Der Mittelwert, auch arithmetisches Mittel genannt, ist die wohl bekannteste Durchschnittszahl. Sie addieren alle Werte und teilen die Summe durch ihre Anzahl. Der Mittelwert ist einfach zu berechnen und für viele Zwecke gut geeignet. Seine Schwäche zeigt sich jedoch, sobald einzelne sehr große oder sehr kleine Werte ins Spiel kommen. Ein einziger Ausreißer kann den Mittelwert spürbar nach oben oder unten ziehen.

Genau hier kommt der Median ins Spiel. Für den Median sortieren Sie alle Zahlen der Größe nach und nehmen den Wert in der Mitte. Bei einer ungeraden Anzahl ist das genau der mittlere Wert. Bei einer geraden Anzahl bildet man den Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Der große Vorteil: Der Median reagiert deutlich weniger empfindlich auf Ausreißer, weil nur die Position in der sortierten Reihe zählt, nicht der konkrete Betrag.

Ein anschauliches Beispiel sind Einkommen oder Mieten. Wenige sehr hohe Werte können den Mittelwert nach oben verzerren, sodass er höher liegt, als die meisten Menschen tatsächlich verdienen oder zahlen. Der Median beschreibt in solchen Fällen die typische Mitte realistischer und wird deshalb in Statistik und Wirtschaft häufig bevorzugt.

In der Praxis lohnt es sich fast immer, beide Kennzahlen gemeinsam zu betrachten. Liegen Mittelwert und Median nah beieinander, sind Ihre Daten vermutlich symmetrisch verteilt. Weichen sie stark voneinander ab, ist das ein deutliches Signal für eine schiefe Verteilung oder einzelne Extremwerte. Ergänzend helfen Ihnen Summe, Anzahl sowie Minimum und Maximum dabei, die gesamte Spannweite und das Volumen Ihrer Zahlenreihe schnell einzuordnen.

Arithmetisches Mittel und Median

Das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der Wert in der Mitte der sortierten Reihe.

Bei symmetrischen Verteilungen liegen beide nah beieinander. Bei schiefen Verteilungen weichen sie stark ab — und dann ist der Median meist die ehrlichere Zahl.

Warum Ausreißer den Mittelwert kippen

Neun Menschen verdienen 2.000 Euro, einer verdient 200.000. Das arithmetische Mittel liegt bei 21.800 Euro, der Median bei 2.000.

Deshalb wird bei Einkommen und Immobilienpreisen der Median angegeben. Wer den Mittelwert nennt, beschreibt eine Größe, die auf niemanden zutrifft.

Der gewichtete Durchschnitt

Haben die Werte unterschiedliches Gewicht, müssen sie entsprechend eingehen. Bei Noten mit Gewichtung, bei Preisen mit unterschiedlichen Mengen, bei Renditen mit unterschiedlichen Anlagesummen.

Der einfache Mittelwert zweier Preise ist falsch, wenn unterschiedliche Mengen gekauft wurden. Richtig ist: Gesamtkosten geteilt durch Gesamtmenge.

Durchschnittsverbrauch nicht mitteln

Wer auf zwei Fahrten 6 und 8 Liter je 100 Kilometer verbraucht, hat nicht zwangsläufig 7 im Schnitt — das gilt nur bei gleicher Strecke.

Richtig ist immer: Gesamtverbrauch geteilt durch Gesamtstrecke. Dasselbe gilt für Preise je Einheit und für Geschwindigkeiten.

Geometrisches Mittel bei Wachstumsraten

Bei prozentualen Veränderungen über mehrere Perioden ist das arithmetische Mittel falsch. Plus 50 Prozent und minus 50 Prozent ergeben nicht null, sondern minus 25.

Richtig ist das geometrische Mittel: die Wurzel aus dem Produkt der Wachstumsfaktoren. Für Renditen über mehrere Jahre ist es die einzige korrekte Mittelung.

Der Modus als dritte Kenngröße

Der Modus ist der häufigste Wert. Bei Schuhgrößen, Kleidergrößen und allen Kategorien ohne sinnvolle Zwischenwerte ist er die einzige brauchbare Kenngröße.

Ein durchschnittlicher Schuhgrößenwert von 41,7 hilft keinem Händler. Die Frage, welche Größe am häufigsten gebraucht wird, schon.