Flächen-Rechner — Fläche von Rechteck, Kreis und Dreieck berechnen

Fläche berechnen — Schritt für Schritt

Wählen Sie zuerst über das Auswahlfeld die gewünschte Form aus. Je nach Auswahl blendet der Rechner genau die Eingabefelder ein, die für die jeweilige Berechnung benötigt werden. Tragen Sie anschließend die Maße ein — das Ergebnis für Fläche und Umfang aktualisiert sich automatisch, ohne dass Sie einen Knopf drücken müssen.

Achten Sie darauf, dass alle Werte in derselben Einheit angegeben werden. Üblich sind Meter, sodass die Fläche in Quadratmetern und der Umfang in Metern erscheint. Der Rechner akzeptiert auch Dezimalstellen, etwa 3,75 Meter für eine Wand.

Die Formeln zur Flächenberechnung

Hinter jeder Form steckt eine einfache geometrische Formel. Wenn Sie nachvollziehen möchten, wie das Ergebnis zustande kommt, helfen Ihnen die folgenden Grundlagen:

• Rechteck: Die Fläche ergibt sich aus Länge mal Breite (l × b). Der Umfang ist die Summe aller vier Seiten, also 2 × (l + b).
• Kreis: Die Fläche berechnet sich aus π · r², dem Produkt aus der Kreiszahl Pi (rund 3,14159) und dem Quadrat des Radius. Der Umfang beträgt 2 × π · r.
• Dreieck: Die Fläche ist ein halbes Produkt aus Grundseite und Höhe, also ½ · g · h. Die Höhe steht dabei senkrecht auf der Grundseite.

Diese drei Formen decken einen Großteil der Berechnungen ab, die im Alltag anfallen — vom Wohnzimmerboden über die runde Terrassenfläche bis zum dreieckigen Giebel.

Wofür Sie eine Flächenberechnung brauchen

Der Flächen-Rechner ist nicht nur für die Schule praktisch, sondern auch für viele alltägliche Aufgaben. Beim Renovieren ermitteln Sie damit den Bedarf an Farbe, Tapete, Laminat oder Fliesen. Im Garten berechnen Sie die Größe eines Beets, einer Rasenfläche oder eines runden Teichs. Auch für Bastelprojekte oder die grobe Planung von Möbelstellflächen liefert der Rechner schnelle Orientierung.

Bei verwinkelten Räumen oder Grundstücken empfiehlt es sich, die Gesamtfläche in mehrere einfache Formen zu zerlegen, jede Teilfläche getrennt zu berechnen und die Ergebnisse anschließend zu addieren. So bleiben auch komplexe Grundrisse leicht beherrschbar.

Die Grundformeln

Rechteck: Länge mal Breite. Dreieck: Grundseite mal Höhe durch zwei. Kreis: π mal Radius zum Quadrat. Trapez: Mittelwert der Parallelseiten mal Höhe. Parallelogramm: Grundseite mal Höhe.

Beim Dreieck und beim Parallelogramm ist die Höhe gemeint, nicht die schräge Seite. Diese Verwechslung ist der häufigste Fehler überhaupt.

Einheitenfehler wirken quadratisch

Fläche ist eine zweite Potenz. Der Faktor 100 zwischen Zentimeter und Meter wird zu 10.000.

Ein Ergebnis, das um den Faktor 10.000 danebenliegt, ist deshalb nie ein Rechenfehler, sondern immer ein Einheitenfehler. Rechnen Sie alle Maße vor der Formel in dieselbe Einheit um.

Unregelmäßige Flächen zerlegen

Jede geradlinig begrenzte Fläche lässt sich in Dreiecke und Rechtecke zerlegen. Deren Flächen werden addiert, ausgesparte Bereiche subtrahiert.

Für vermessene Grundstücke ist die Gaußsche Trapezformel der direktere Weg: Aus den Eckkoordinaten ergibt sich die Fläche ohne jede Zerlegung. Sie funktioniert für beliebige Polygone.

Ar und Hektar

Ein Ar sind 100 Quadratmeter, ein Hektar 10.000. Bei Grundstücken und in der Landwirtschaft sind diese Einheiten üblich.

Ein Quadratkilometer sind 100 Hektar oder eine Million Quadratmeter. Auch hier gilt die quadratische Regel: Der Faktor 1.000 zwischen Meter und Kilometer wird zu einer Million.

Wohnfläche ist nicht Grundfläche

Die Wohnflächenverordnung rechnet anders als die Geometrie. Flächen unter einem Meter Raumhöhe zählen gar nicht, zwischen einem und zwei Metern zur Hälfte, Balkone meist zu einem Viertel.

Wer die geometrische Grundfläche als Wohnfläche ansetzt, kommt zu hoch heraus — mit Folgen für Miete, Nebenkostenabrechnung und Kaufpreis je Quadratmeter.

Material immer mit Verschnitt

Für Fliesen, Laminat oder Rasen reicht die reine Fläche nicht. Üblich sind 5 bis 10 Prozent Aufschlag bei rechteckigen Räumen, 15 Prozent bei diagonaler Verlegung oder verwinkeltem Grundriss.

Kaufen Sie zudem eine Reserve derselben Charge. Nachbestellte Fliesen weichen im Farbton fast immer ab.