Fläche berechnen — Formeln für Rechteck, Kreis, Dreieck und mehr
Die Fläche gibt an, wie viel Raum eine ebene Form einnimmt, und wird in Quadrateinheiten angegeben. Beim Rechteck ist sie Länge mal Breite, beim Kreis Pi mal Radius zum Quadrat, beim Dreieck die Hälfte von Grundseite mal Höhe. Der Umfang misst dagegen die Länge der Umrandung.
Fläche
20 m²
Umfang
18 m
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Formel
Die Fläche eines Rechtecks ist Länge mal Breite. Der Umfang ist zweimal die Summe aus Länge und Breite. Für andere Formen gelten eigene Formeln, etwa Pi mal Radius zum Quadrat beim Kreis.
A = l · b, U = 2 · (l + b)
- l
- Länge des Rechtecks
- b
- Breite des Rechtecks
- A
- Fläche
- U
- Umfang
Rechenbeispiel: Rechteck mit 4 und 5 Metern
- 1
Maße festlegen: Länge 4 m, Breite 5 m
- 2
Fläche: 4 mal 5
= 20
- 3
Umfang: 2 mal die Summe aus 4 und 5
= 18
Das Rechteck hat eine Fläche von 20 Quadratmetern und einen Umfang von 18 Metern. Der Rechner liefert beide Werte in einem Schritt, sobald Sie die Maße eingeben.
Typische Fehler
errorFläche und Umfang verwechselt
Die Fläche beschreibt den Inhalt und wird in Quadratmetern angegeben, der Umfang die Länge der Außenkante in Metern. Für Bodenbelag oder Farbe brauchen Sie die Fläche, für Sockelleisten, Zäune oder Bordüren dagegen den Umfang.
errorEinheiten gemischt eingegeben
Rechnen Sie alle Maße in dieselbe Einheit um, bevor Sie sie eingeben. Wer Zentimeter und Meter mischt, erhält ein Ergebnis, das um den Faktor 100 oder sogar 10000 danebenliegt, weil die Fläche quadratisch in die Rechnung eingeht.
errorBei unregelmäßigen Räumen nur ein Rechteck gerechnet
Zimmer mit Erkern, Nischen oder Schrägen sind selten exakt rechteckig. Zerlegen Sie die Grundfläche in einfache Teilflächen, berechnen Sie jede einzeln und addieren Sie die Ergebnisse. Abzuziehende Bereiche wie Säulen rechnen Sie separat ab.
Welche Fläche Sie wofür brauchen
Die Fläche ist die meistgebrauchte Größe am Bau und im Haushalt. Sie steht auf dem Mietvertrag, sie bestimmt, wie viele Pakete Laminat Sie brauchen, und sie entscheidet über die Heizlast eines Raums. Der Flächenrechner deckt die gängigen Grundformen ab und gibt zu jeder Form neben der Fläche auch den Umfang aus, soweit dieser eindeutig bestimmbar ist.
Beim Rechteck ist die Rechnung denkbar einfach: Länge mal Breite. Der Kreis braucht den Radius und die Kreiszahl Pi, das Dreieck die Grundseite und die zugehörige Höhe. Wichtig ist beim Dreieck, dass die Höhe senkrecht auf der gewählten Grundseite steht — eine schräg gemessene Seitenlänge führt zu einem zu großen Ergebnis.
Vom Messen zum belastbaren Ergebnis
Die häufigste Fehlerquelle ist nicht die Formel, sondern die Messung. Räume sind selten exakt rechtwinklig, Wände nicht perfekt gerade. Messen Sie deshalb an mehreren Stellen und rechnen Sie im Zweifel mit dem größeren Wert, wenn es um Materialbedarf geht, und mit dem kleineren, wenn Sie eine Fläche belegen müssen.
Bei zusammengesetzten Grundrissen hat sich ein einfaches Vorgehen bewährt: Skizzieren Sie den Raum, zerlegen Sie ihn in Rechtecke und Dreiecke, nummerieren Sie die Teilflächen und rechnen Sie jede einzeln. Diese Zerlegung ist zuverlässiger als der Versuch, eine komplizierte Form in einem Schritt zu erfassen, und sie lässt sich später nachvollziehen.
Für offizielle Angaben gelten eigene Regeln. Die Wohnfläche nach Wohnflächenverordnung ist nicht dasselbe wie die geometrische Grundfläche: Dachschrägen werden nur anteilig angerechnet, Balkone meist zu einem Viertel. Wer eine Fläche für Mietvertrag oder Kaufvertrag braucht, sollte deshalb nicht die reine Geometrie zugrunde legen.