Kreisrechner — Umfang, Fläche, Radius und Durchmesser berechnen

So nutzen Sie den Kreisrechner

Wählen Sie zunächst über das Auswahlfeld, welche Größe Sie kennen — Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche. Der Rechner leitet daraus sofort alle übrigen Werte ab und aktualisiert das Ergebnis bei jeder Eingabe. Für Kreisringe wechseln Sie in den Ring-Modus und geben Außen- und Innenradius ein.

Das Besondere: Sie brauchen nur eine einzige bekannte Größe. Ob Sie den Umfang eines Baumstamms gemessen, den Durchmesser eines Rohres abgelesen oder die Fläche eines runden Beets aus dem Plan haben — der Rechner rechnet in alle Richtungen.

Die verwendeten Formeln

Alle Kreisgrößen hängen über die Kreiszahl π (rund 3,14159) zusammen:

• Durchmesser: d = 2 · r — die breiteste Stelle des Kreises.
• Umfang: U = 2 · π · r = π · d. Bei r = 5 m also rund 31,42 m.
• Fläche: A = π · r². Bei r = 5 m rund 78,54 m².
• Kreisring: A = π · (R² − r²) mit Außenradius R und Innenradius r. Bei R = 5 m und r = 3 m rund 50,27 m².

Rückwärts gilt: Aus dem Umfang wird der Radius über r = U / (2 · π), aus der Fläche über r = √(A / π). Genau diese Umstellungen erledigt der Rechner, wenn Sie Umfang oder Fläche als Ausgangsgröße wählen.

Typische Anwendungsfälle

Runde Formen begegnen einem ständig: Im Garten berechnen Sie die Fläche eines runden Beets oder Pools für Erde, Folie oder Rasensamen — und den Umfang für die Einfassung. In der Werkstatt liefert der Querschnitt eines Rohres oder einer Bohrung die Grundlage für Durchfluss- und Materialfragen. Beim Backen oder Basteln hilft die Umrechnung zwischen Springform-Durchmessern, denn die Fläche wächst quadratisch: Eine 28er-Form hat rund 30 Prozent mehr Fläche als eine 24er.

Der Ring-Modus deckt die Fälle ab, in denen ein innerer Kreis frei bleibt: das Pflanzbeet um einen Baumstamm, die Rasenfläche um einen runden Teich oder die Querschnittsfläche einer Rohrwand.

Eine ausführliche Herleitung mit Rechenbeispiel und typischen Fehlern finden Sie im Ratgeber zum Kreisrechner.

Passende Rechner

• Flächenrechner
• Ellipsenrechner
• Kreisabschnittrechner

Fläche und Umfang

Die Fläche beträgt A = π·r², der Umfang U = 2·π·r. Mit dem Durchmesser d gleich 2r wird daraus U = π·d — die anschauliche Bedeutung von π: Der Umfang ist rund 3,14-mal so lang wie der Durchmesser.

Beide Formeln unterscheiden sich in einem entscheidenden Punkt: Die Fläche wächst quadratisch, der Umfang linear.

Doppelter Radius, vierfache Fläche

Weil die Fläche quadratisch wächst, hat ein Kreis mit doppeltem Radius die vierfache Fläche. Bei einem Rohr mit doppeltem Durchmesser ist der Querschnitt viermal so groß.

Das ist der Grund, warum eine kleine Vergrößerung des Rohrdurchmessers den Durchfluss überproportional erhöht — und warum eine Pizza mit 30 statt 26 Zentimetern deutlich mehr ist, als die vier Zentimeter vermuten lassen.

Vom Umfang zum Radius

Ist der Umfang bekannt, ergibt sich der Radius durch Teilen durch 2π. Das ist der übliche Weg bei runden Objekten, die sich umwickeln, aber nicht durchmessen lassen — Bäume, Rohre, Säulen.

Beim Baumumfang ist das die Standardmethode der Forstwirtschaft: gemessen wird der Umfang in 1,30 Metern Höhe, daraus folgt der Durchmesser.

Der Kreisring

Die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen ist die Differenz beider Flächen: A = π·(R² − r²).

Das ist die Rechnung für Rohrwandungen, Unterlegscheiben und Ringflächen aller Art. Der häufige Fehler ist, die Differenz der Radien zu quadrieren statt die Differenz der Quadrate zu bilden — beides ist nicht dasselbe.

Kreissektor und Kreisabschnitt

Der Sektor ist das Tortenstück zwischen zwei Radien, seine Fläche ist der entsprechende Anteil der Kreisfläche. Der Abschnitt ist nur die Fläche zwischen Sehne und Bogen, also der Sektor ohne das Dreieck.

Beide werden regelmäßig verwechselt. Für teilgefüllte liegende Behälter brauchen Sie den Abschnitt, nicht den Sektor.

Bogenmaß statt Grad

In der Mathematik werden Winkel häufig im Bogenmaß angegeben: Ein voller Kreis sind 2π, ein rechter Winkel π/2.

Die Umrechnung lautet Bogenmaß gleich Grad mal π durch 180. Alle Winkelfunktionen in Tabellenkalkulationen und Programmiersprachen erwarten Bogenmaß — wer Grad einsetzt, erhält falsche Werte ohne Fehlermeldung.