Namen-Zufallsgenerator: Gewinner ziehen, Reihenfolge mischen und Teams bilden

Ein Zufallsgenerator für Namen ist fair, wenn jede Reihenfolge gleich wahrscheinlich ist

Ob Gewinnspiel, Vortragsreihenfolge in der Schule oder Mannschaftswahl im Verein: Eine Auslosung soll niemanden bevorzugen. Das gelingt nicht durch Würfeln nach Gefühl, sondern durch ein Verfahren, bei dem jede denkbare Anordnung der Namen dieselbe Chance hat. Der Generator mischt die Liste deshalb vollständig durch und liest Gewinner, Reihenfolge und Teams aus dieser einen Mischung ab.

Gewinner ziehen: Chance je Name nach Zahl der Namen

Wer k Gewinner aus n Namen zieht, gibt jedem Namen dieselbe Chance k geteilt durch n. Jeder Name kann höchstens einmal gezogen werden. Die Tabelle zeigt typische Größenordnungen.

Wie wahrscheinlich bestimmte Kombinationen sind, etwa dass zwei Freunde gemeinsam gewinnen, rechnet der Wahrscheinlichkeitsrechner aus. Die Zahl der möglichen Gewinnergruppen liefert der Binomialkoeffizient.

Fisher-Yates: so mischt der Namen-Zufallsgenerator

Das Verfahren geht die Liste von hinten nach vorn durch. Für jede Position wählt es zufällig einen Namen aus den noch nicht festgelegten Plätzen und tauscht ihn dorthin. Nach einem Durchlauf ist die Liste gemischt, und jede der möglichen Reihenfolgen ist gleich wahrscheinlich. Bei fünf Namen sind das 120 Reihenfolgen, bei 25 Namen bereits mehr als 10²⁵. Die Gewinner sind schlicht die ersten Namen der gemischten Liste. Deshalb kann niemand zweimal gewinnen, und eine zweite Ziehung aus denselben Namen ist unnötig.

Das Glücksrad mit Namen ist die sichtbare Seite derselben Ziehung. Bei zwei bis 24 Namen teilt der Generator den Kreis in gleich große Felder, bei acht Namen also in Felder von je 45 Grad, und dreht das Rad mehrere volle Runden, bis der Zeiger auf dem gezogenen Namen steht. Anders als ein echtes Holzrad hat es keine Reibung, keine Unwucht und keinen Schwung, den jemand beeinflussen könnte. Ab 25 Namen wird auf das Rad verzichtet, weil die Beschriftung zu klein würde, die Ziehung selbst funktioniert gleich. Wer das Rad an einem Beamer zeigt, sollte die Namen kurz halten: Namen mit mehr als zwölf Zeichen werden im Feld abgekürzt.

Warum Kryptozufall statt einfacher Zufallszahlen

Ohne Startwert holt der Generator seine Zufallszahlen aus der Web-Crypto-Schnittstelle des Browsers. Diese Quelle des Browsers ist für Verschlüsselung gedacht: Ihre Werte sind gleichverteilt und lassen sich auch dann nicht vorhersagen, wenn man frühere Ergebnisse kennt. Die übliche Funktion Math.random reicht zwar für Spiele, ist aber nicht für Zwecke ausgelegt, bei denen jemand das Ergebnis vorhersagen wollen könnte. Gezogen wird erst, wenn Sie auf den Knopf klicken. Ein Neuladen der Seite ändert also nichts, und das Glücksrad zeigt nur an, was bereits feststeht.

Nachvollziehbare Ziehung mit Startwert

Tragen Sie einen Startwert ein, etwa ein Wort oder ein Datum, wird der Zufall vorhersagbar: Gleicher Startwert und gleiche Namensliste in gleicher Reihenfolge ergeben immer dieselbe Ziehung. Technisch wird der Text per FNV-1a-Verfahren zu einer Zahl und speist den Zahlengenerator mulberry32. Das ist nützlich, wenn eine Klasse, ein Verein oder ein Team die Ziehung später selbst nachrechnen soll. Mit den Namen Anna, Ben, Cem, Dana und Eva, zwei Gewinnern und dem Startwert test ergibt sich immer Eva und Cem. Für Gewinnspiele mit Einsatz eignet sich der Startwert dagegen nicht. Wer ihn vorher kennt oder ausprobiert, kann die Ziehung beeinflussen.

Teams bilden mit dem Zufallsgenerator: Teamgrößen

Für Teams verteilt der Generator die gemischte Liste reihum: erster Name in Team 1, zweiter in Team 2 und so weiter. Dadurch unterscheiden sich die Teams höchstens um eine Person.

Geht die Rechnung nicht auf, landen die überzähligen Personen in den ersten Teams. Wer gleich große Gruppen braucht, passt die Teamzahl an: 25 Personen lassen sich in fünf Gruppen ohne Rest teilen, in vier nicht.

Praxisbeispiel: Namen auslosen in der Klasse

Eine Lehrerin möchte aus acht Kindern ein Kind für das Referat auswählen und gleichzeitig vier Zweiergruppen bilden. Sie trägt Anna, Ben, Cem, Dana, Eva, Felix, Greta und Hanna ein, wählt einen Gewinner, vier Teams und den Startwert Klasse 7b. Gezogen wird Eva, die Chance lag für jedes Kind bei 12,5 Prozent. Die Gruppen lauten Eva und Hanna, Cem und Greta, Anna und Felix sowie Ben und Dana. Weil der Startwert an der Tafel steht, kann jedes Kind die Ziehung zu Hause mit derselben Liste wiederholen.

Für Wichteln eignet sich die zufällige Reihenfolge als Kette. Aus Eva, Cem, Anna, Ben und Dana wird: Eva beschenkt Cem, Cem beschenkt Anna, Anna beschenkt Ben, Ben beschenkt Dana, Dana beschenkt Eva. Niemand zieht sich selbst.

Merkhilfe: Ist das Ergebnis plausibel?

Bei einer fairen Ziehung gewinnt jeder Name auf lange Sicht ungefähr gleich oft, im Einzelfall aber nicht. Dass ein bestimmter Name bei fünf Namen zweimal hintereinander gezogen wird, passiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 25, dass sich irgendein Name direkt wiederholt, sogar mit 1 zu 5. Beides ist kein Zeichen für einen Fehler. Auch Häufungen sind normal: Wer zehnmal zieht, sieht fast nie jeden Namen genau zweimal. Prüfen lässt sich nur die Methode, nicht ein einzelnes Ergebnis. Brauchen Sie statt Namen nur Nummern, etwa für Lose, ist der Zufallszahlen-Generator der kürzere Weg.

Typische Fehler beim Auslosen von Namen

• Liste in anderer Reihenfolge geprüft: Mit Startwert hängt das Ergebnis auch von der Reihenfolge der Namen ab. Wer die Liste umsortiert, erhält eine andere Ziehung.
• Startwert anders geschrieben: test und Test sind verschiedene Startwerte. Mit Test werden aus derselben Liste Dana und Ben gezogen statt Eva und Cem.
• Mehr Gewinner als Namen: Bei zwei Namen und fünf gewünschten Gewinnern zieht der Generator alle zwei und weist darauf hin.
• Neu gezogen, bis das Ergebnis passt: Dann ist die Auslosung nicht mehr zufällig. Legen Sie vorher fest, dass das erste Ergebnis gilt.
• Gleichnamige Personen nicht unterschieden: Zweimal Anna wird als ein Name gezählt. Ergänzen Sie einen Anfangsbuchstaben des Nachnamens.