Pythagoras Rechner online — Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen

So bedienen Sie den Pythagoras-Rechner

1. Gesuchte Seite wählen — Klicken Sie auf die Seite, die Sie berechnen möchten: Kathete a, Kathete b oder Hypotenuse c. Der Rechner passt die Formel automatisch an.

2. Bekannte Seiten eingeben — Tragen Sie die beiden bekannten Seitenlängen ein. Die Einheit spielt keine Rolle — achten Sie nur darauf, dass alle Seiten dieselbe Einheit verwenden.

3. Ergebnis ablesen — Der Rechner zeigt die fehlende Seite, dazu Fläche, Umfang und Höhe auf c. Das SVG-Dreieck wird dynamisch mit Ihren Werten gezeichnet.

4. Rechenweg nachvollziehen — Der Lösungsweg zeigt jeden Schritt: Formel aufstellen, einsetzen, quadrieren, Summe/Differenz bilden, Wurzel ziehen.

Der Satz des Pythagoras — einfach erklärt

Der Satz des Pythagoras ist einer der wichtigsten Sätze der Geometrie. Er beschreibt den Zusammenhang zwischen den drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks:

a² + b² = c²

Die beiden kürzeren Seiten a und b heißen Katheten. Die längste Seite c heißt Hypotenuse und liegt dem rechten Winkel (90°) gegenüber. Der Satz besagt: Wenn Sie die Längen der beiden Katheten quadrieren und addieren, erhalten Sie das Quadrat der Hypotenuse.

Das bekannteste Beispiel ist das 3-4-5-Dreieck: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Solche ganzzahligen Lösungen heißen pythagoreische Zahlentripel.

Der Satz hat zahlreiche praktische Anwendungen: Diagonalen berechnen, Leiterlängen bestimmen, Dachneigungen prüfen, Entfernungen messen (Luftlinie vs. Strecke) und vieles mehr. Handwerker, Architekten und Ingenieure nutzen ihn täglich.

Der Pythagoras-Rechner berechnet die fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck — egal ob Kathete oder Hypotenuse gesucht ist. Geben Sie zwei Seiten ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis mit Schritt-für-Schritt-Rechenweg und interaktiver Dreiecks-Visualisierung.

Nur im rechtwinkligen Dreieck

a² + b² = c² gilt ausschließlich, wenn das Dreieck einen rechten Winkel hat. Die Hypotenuse c ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel und damit die längste.

Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Wer sie mit der Hypotenuse verwechselt, erhält systematisch zu kleine Werte — der häufigste Fehler überhaupt.

Die Umkehrung als Prüfwerkzeug

Gilt a² + b² = c², dann ist das Dreieck rechtwinklig. Das ist die praktisch nützlichste Anwendung: Damit lässt sich ein rechter Winkel prüfen, ohne Winkelmesser.

Auf der Baustelle heißt das 3-4-5-Regel: Drei Meter an der einen Wand, vier an der anderen, und wenn die Diagonale exakt fünf Meter misst, stimmt der rechte Winkel.

Diagonalen berechnen

Die Diagonale eines Rechtecks ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus Länge und Breite. Bei 3 mal 4 Metern sind es fünf Meter.

Das ist die Standardanwendung beim Prüfen von Räumen und Bauteilen: Sind beide Diagonalen gleich lang, ist die Fläche rechtwinklig. Weichen sie ab, steht das Bauteil schief.

Die Raumdiagonale

Im dreidimensionalen Fall wird zweimal angewendet: d = √(l² + b² + h²). Ein Raum von 5 mal 4 mal 2,5 Metern hat eine Raumdiagonale von rund 6,9 Metern.

Diese Rechnung beantwortet die praktische Frage, ob ein langer Gegenstand durch eine Tür oder in einen Transporter passt.

Wenn zwei Seiten bekannt sind

Ist die Hypotenuse gesucht, addieren Sie die Quadrate der Katheten und ziehen die Wurzel. Ist eine Kathete gesucht, subtrahieren Sie: a = √(c² − b²).

Wird der Wert unter der Wurzel negativ, existiert das Dreieck nicht — die angenommene Hypotenuse ist dann kürzer als eine Kathete.

Pythagoreische Tripel

Manche Zahlentripel erfüllen die Gleichung mit ganzen Zahlen: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Vielfache davon funktionieren ebenso, etwa 6-8-10.

Für Konstruktionen sind sie praktisch, weil keine krummen Maße entstehen. Die 3-4-5-Regel ist deshalb auf jeder Baustelle bekannt — und mit einem Maßband in Sekunden umgesetzt.