Wie prüft man mit der Diagonale, ob ein Rechteck rechtwinklig ist?
Stand: Rechenweg mit automatischen Tests geprüftMethodik
Ein Viereck ist ein echtes Rechteck, wenn beide Diagonalen gleich lang sind und dem Wert aus dem Satz des Pythagoras entsprechen. Bei 4 m Länge und 3 m Breite muss jede Diagonale genau 5 m messen. Weicht eine davon ab, sind die Ecken schief. Das funktioniert beim Zimmer, beim Beet und beim Fundament.
Fläche
40 cm²
Umfang
26 cm
Diagonale
9,434 cm
Seite a
8 cm
Seite b
5 cm
Seitenverhältnis
8:5
Formeln: A = a · b, U = 2 · (a + b), d = √(a² + b²). Umgestellt: b = A ÷ a, b = U ÷ 2 − a und b = √(d² − a²).
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Formel
Die Diagonale eines Rechtecks ist die Wurzel aus Länge zum Quadrat plus Breite zum Quadrat. Messen Sie beide Diagonalen und vergleichen Sie sie mit diesem Sollwert. Stimmen beide überein, sind alle vier Winkel rechte Winkel. Fläche und Umfang ergeben sich anschließend aus Länge mal Breite und zweimal Länge plus Breite.
d = √(a² + b²), A = a · b, U = 2 · (a + b)
- a
- Länge des Rechtecks
- b
- Breite des Rechtecks
- d
- Diagonale von Ecke zu gegenüberliegender Ecke
Rechenbeispiel: Rechteck mit 4 m Länge und 3 m Breite
- 1
Seiten festlegen: Länge a und Breite b
= a = 4 m, b = 3 m
- 2
Sollwert der Diagonale: √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25
= 5 m
- 3
Fläche: 4 m mal 3 m
= 12 m²
- 4
Umfang: 2 · (4 m + 3 m)
= 14 m
- 5
Seitenverhältnis, Länge durch Breite
= 4:3 (1,3333)
Ein Rechteck mit 4 m mal 3 m hat eine Diagonale von genau 5 m, eine Fläche von 12 m² und einen Umfang von 14 m. Messen beide Diagonalen 5 m, sind die Ecken rechtwinklig.
Typische Fehler
errorDie Diagonale als Summe von Länge und Breite geschätzt
Die Diagonale ist immer kürzer als Länge plus Breite und immer länger als die längere Seite. Bei 4 m mal 3 m liegt sie bei 5 m und nicht bei 7 m. Rechnen Sie den Sollwert mit dem Satz des Pythagoras aus, bevor Sie nachmessen.
errorGegenüberliegende Seiten nicht vorher geprüft
Die Diagonalenprobe setzt voraus, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Messen Sie deshalb zuerst beide Längen und beide Breiten. Ein Trapez oder ein unregelmäßiges Viereck kann sonst zufällig gleiche Diagonalen haben und trotzdem kein Rechteck sein.
errorMaßband durchhängen lassen
Bei Diagonalen über mehrere Meter hängt ein Maßband schnell durch und zeigt zu viel an. Spannen Sie das Band straff, messen Sie auf Bodenhöhe oder nehmen Sie ein Laser-Entfernungsmessgerät. Schon ein Zentimeter Abweichung kann bei Fliesen oder Laminat sichtbar werden.
Die 3-4-5-Regel: rechte Winkel ohne Winkelmesser
Handwerker und Gärtner nutzen seit jeher einen einfachen Trick, um rechte Winkel abzustecken: das Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5. Weil 3² plus 4² genau 5² ergibt, entsteht zwischen den beiden kürzeren Seiten zwangsläufig ein rechter Winkel. Das Verfahren ist auch als Maurerdreieck oder Zwölfknotenschnur bekannt. Eine Schnur mit zwölf gleichen Abschnitten, zu einem Dreieck aus 3, 4 und 5 Teilen gespannt, liefert den rechten Winkel ohne jedes Werkzeug.
Für größere Flächen skalieren Sie die Werte einfach. Bei einer Terrasse funktionieren 6, 8 und 10 Meter, bei einem kleinen Beet 30, 40 und 50 Zentimeter. Wichtig ist nur, dass das Verhältnis gleich bleibt. Je länger die Messstrecken, desto genauer wird der Winkel, weil kleine Messfehler weniger ins Gewicht fallen. Markieren Sie die Eckpunkte mit Holzpflöcken und spannen Sie die Schnur leicht über dem Boden, damit Steine oder Grasbüschel die Messung nicht verfälschen. Bei einem vollständigen Rechteck wiederholen Sie die Probe an einer zweiten Ecke.
Rechtwinkligkeit prüfen: Zimmer, Möbel und Bildschirme
Beim fertigen Rechteck dreht sich die Frage um: Sind die Ecken wirklich rechtwinklig? Dafür messen Sie beide Diagonalen. Sind sie gleich lang, stimmen die Winkel. Das ist vor dem Verlegen von Fliesen, Laminat oder Teppich besonders nützlich, denn viele Altbauzimmer sind leicht verzogen. Eine Abweichung der Diagonalen um wenige Zentimeter bedeutet, dass die erste Reihe nicht an der Wand, sondern an einer gespannten Richtschnur ausgerichtet werden sollte.
Auch beim Möbelbau, bei Bilderrahmen und Regalen lohnt die Diagonalenprobe. Ein Korpus, dessen Diagonalen gleich lang sind, steht gerade, und Türen und Schubladen schließen sauber. Bei Bildschirmen dient die Diagonale dagegen als Größenangabe. Ein Seitenverhältnis von 4:3 wie im Beispiel findet sich bei älteren Monitoren und Tablets, moderne Fernseher arbeiten mit 16:9. Aus Diagonale und Seitenverhältnis lassen sich Breite und Höhe mit dem Diagonale-Rechner bestimmen.