Schallgeschwindigkeit berechnen: Luft nach Temperatur, Gewitter-Entfernung und Mach

Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 343 m/s bei 20 °C und steigt mit der Temperatur

Schall ist eine Druckwelle, die sich durch Luft, Wasser oder feste Stoffe fortpflanzt. Wie schnell sie läuft, hängt beim Gas fast nur von der Temperatur ab. Der Rechner verwendet die physikalische Formel für trockene Luft als ideales Gas: c = √(κ · R · T / M). Darin ist κ = 1,4 der Isentropenexponent der Luft, R = 8,314 J/(mol·K) die universelle Gaskonstante, M = 0,02896 kg/mol die molare Masse trockener Luft und T die Temperatur in Kelvin. Für 20 °C, also 293,15 K, ergibt das 343,23 m/s.

Druck taucht in der Formel nicht auf. Er beeinflusst zwar die Dichte, aber beide Größen ändern sich im gleichen Verhältnis und heben sich auf. Auch die Lautstärke spielt keine Rolle: Ein Flüstern und ein Donnerschlag sind gleich schnell.

Schallgeschwindigkeit in Luft nach Temperatur: Tabelle von −30 °C bis 40 °C

Pro Grad Celsius wird Schall in Luft um gut 0,6 m/s schneller. Die Tabelle zeigt den exakten Wert aus der Formel, die Faustformel und den Wert in km/h.

Zwischen −10 °C und 20 °C weicht die lineare Faustformel um weniger als 0,2 m/s vom exakten Wert ab, bis 40 °C um weniger als 1 m/s. Für Schulaufgaben reicht sie also. Wer die Temperatur in Kelvin braucht, findet die Umrechnung im Rechner für Grad Celsius und Kelvin.

Gewitter-Entfernung berechnen: Sekunden zwischen Blitz und Donner

Der Blitz ist mit Lichtgeschwindigkeit praktisch sofort zu sehen, der Donner braucht für jeden Kilometer rund drei Sekunden. Aus der Zeitdifferenz lässt sich die Entfernung deshalb gut schätzen. Die Tabelle rechnet mit 20 °C und stellt die 3-Sekunden-Regel daneben.

Für die eigene Sicherheit gilt die bekannte 30/30-Regel: Liegen zwischen Blitz und Donner weniger als 30 Sekunden, ist das Gewitter näher als rund 10 km und Sie sollten Schutz in einem Gebäude oder Auto suchen. Erst 30 Minuten nach dem letzten Donner gilt die Gefahr als vorbei. Blitze können mehr als 10 km vor der eigentlichen Gewitterzelle einschlagen.

Schallgeschwindigkeit in Wasser, Stahl und anderen Stoffen: typische Richtwerte

In Flüssigkeiten und Festkörpern ist Schall deutlich schneller als in Luft. Die folgenden Werte sind typische Lehrbuchwerte für Longitudinalwellen. Reale Werte weichen je nach Legierung, Dichte, Feuchte oder Salzgehalt um einige Prozent ab, in dünnen Stäben ist die Geschwindigkeit kleiner.

Helium ist leichter als Luft und überträgt Schall deshalb fast dreimal so schnell. Daher kommt auch die hohe Stimme nach einem Atemzug aus dem Ballon: Die Resonanzen im Rachen verschieben sich nach oben.

Mach-Zahl und Schallgeschwindigkeit: warum Mach 1 keine feste Zahl ist

Die Mach-Zahl ist das Verhältnis einer Geschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit der umgebenden Luft. Weil diese von der Temperatur abhängt, ändert sich auch der Wert von Mach 1 in km/h. Ein Flugzeug mit 1.000 km/h fliegt am Boden bei 20 °C mit Mach 0,809, in 11 km Höhe bei −56,5 °C dagegen mit Mach 0,941. Bei 2.000 km/h sind es am Boden Mach 1,619. Wer zwischen m/s, km/h und Knoten wechseln möchte, nutzt den Rechner Geschwindigkeit umrechnen.

Merkhilfe für die Schallgeschwindigkeit: ein Kilometer in drei Sekunden

Für Kopfrechnungen genügen zwei Zahlen. In Luft legt der Schall rund einen Kilometer in drei Sekunden zurück, genauer 1.030 m in 3 s bei 20 °C. Und pro Grad Celsius kommen etwa 0,6 m/s hinzu. Mit beiden Regeln lässt sich jede Rechnung auf Plausibilität prüfen: 100 m Sprintstrecke braucht der Startschuss in 0,2913 s zum anderen Ende, ein Echo von einer 172 m entfernten Felswand kommt nach einer Sekunde zurück, weil der Schall hin und zurück läuft.

Ergibt eine Rechnung in Luft Werte über 400 m/s oder unter 300 m/s, liegt die Temperatur außerhalb des Alltagsbereichs oder es steckt ein Einheitenfehler darin, oft km/h statt m/s.

Typische Fehler beim Schallgeschwindigkeit berechnen

Der häufigste Fehler ist die Temperatur in Celsius statt in Kelvin in der Wurzelformel. Mit 20 statt 293,15 ergibt sich ein völlig falscher Wert von unter 100 m/s. Zweitens wird oft vergessen, dass ein Echo die Strecke zweimal zurücklegt. Die Entfernung zur Wand ist nur die Hälfte von Laufzeit mal Geschwindigkeit.

Drittens wird beim Gewitter gelegentlich durch 5 statt durch 3 geteilt. Diese Regel stammt aus dem englischen Sprachraum und liefert Meilen, nicht Kilometer. Viertens werden Tabellenwerte für Feststoffe als exakt behandelt. Eine Stahlsorte oder eine Holzprobe kann um mehrere Prozent vom Richtwert abweichen.

Praxisbeispiel zur Schallgeschwindigkeit: Gewitter an einem kühlen Abend

An einem Abend mit 10 °C zählen Sie 6 Sekunden zwischen Blitz und Donner. Der Rechner ermittelt zuerst die Schallgeschwindigkeit: 283,15 K in die Formel eingesetzt ergibt 337,33 m/s. Multipliziert mit 6 Sekunden ergibt sich eine Entfernung von 2.024 m, also 2,02 km. Die 3-Sekunden-Regel liefert 2 km und liegt damit nur rund 24 m daneben.

Zwei Minuten später zählen Sie nur noch 3 Sekunden. Das Gewitter ist also auf etwa einen Kilometer herangekommen und deutlich innerhalb der 30-Sekunden-Grenze. Ob dazu auch kräftiger Wind auftritt, ordnen Sie mit dem Beaufort-Rechner ein, der Windgeschwindigkeiten in Windstärken übersetzt.