Schriftlich addieren: schriftliche Addition mit Übertrag, Komma und Rechenweg

Schriftlich addieren: Stelle unter Stelle, von rechts nach links

Die schriftliche Addition ist das erste schriftliche Rechenverfahren, das Kinder in der Grundschule lernen, und die Grundlage für alle anderen. Beim Multiplizieren werden am Ende Zeilen addiert, beim Subtrahieren dient die Addition als Probe. Das Prinzip ist einfach: Die Zahlen stehen so untereinander, dass gleiche Stellenwerte eine Spalte bilden. Dann wird jede Spalte für sich zusammengezählt, beginnend bei den Einern.

Schriftlich addieren mit Übertrag: 4.785 + 2.968 Spalte für Spalte

So steht die Aufgabe im Heft, genau wie der Rechner sie ausgibt:

   4785
+  2968
   111
───────
   7753

Die Einsen über dem Strich sind die Überträge. So entsteht jede Ziffer des Ergebnisses:

Jede Spalte ergibt eine Ziffer des Ergebnisses. Was über 9 hinausgeht, wandert als Übertrag eine Spalte nach links. Die Summe ist 7.753.

Warum der Übertrag funktioniert, lässt sich mit Bündeln erklären. 13 Einer sind dasselbe wie 1 Zehner und 3 Einer. Die 3 Einer bleiben in der Einerspalte, der eine Zehner wird zu den anderen Zehnern gelegt. In der Zehnerspalte entstehen so 15 Zehner, also 1 Hunderter und 5 Zehner. Kinder, die mit Rechengeld oder Steckwürfeln geübt haben, erkennen darin das Umtauschen von zehn kleinen gegen ein großes Teil wieder. Wenn der Übertrag nicht verstanden wird, hilft es, eine Aufgabe einmal mit Münzen nachzulegen: zehn 1-Cent-Stücke gegen ein 10-Cent-Stück tauschen.

Untereinander addieren: warum die Einer rechtsbündig stehen

Bei Zahlen mit unterschiedlich vielen Stellen entscheidet das Untereinanderschreiben über richtig oder falsch. Die Zahlen werden rechtsbündig ausgerichtet, nicht linksbündig. Bei 1.234 + 567 + 89 sieht das so aus:

   1234
    567
+    89
    12
───────
   1890

Die 89 steht ganz rechts, ihre 9 unter der 4 und der 7. Schreibt ein Kind die Zahlen dagegen linksbündig, rechnet es in Wahrheit 1.234 + 5.670 + 890 und erhält 7.794 statt 1.890. Die erste Ziffer jeder Zahl spielt für die Position keine Rolle, nur die letzte.

Übertrag größer als 1: mehrere Zahlen schriftlich addieren

Bei zwei Summanden ist der Übertrag höchstens 1. Kommen mehr Zahlen dazu, kann eine Spalte deutlich mehr ergeben, und der Übertrag wird 2, 3 oder größer. Bei 58 + 67 + 49 ergibt die Einerspalte 8 + 7 + 9 = 24, Sie schreiben 4 und übertragen 2. Die Summe ist 174.

Ein Extremfall mit sechs gleichen Zahlen:

   999
   999
   999
   999
   999
+  999
  555
──────
  5994

Jede Spalte ergibt 54 oder 59, der Übertrag ist jedes Mal 5. Auch 19 + 29 + 39 + 49 + 59 = 195 hat in der Einerspalte 45 und damit Übertrag 4. Tipp für viele Summanden: Zählen Sie in jeder Spalte zuerst Paare, die 10 ergeben, dann geht das Kopfrechnen schneller.

Schriftlich addieren mit Komma: Nullen auffüllen

Bei Dezimalzahlen gilt: Komma unter Komma. Damit die Spalten gleich lang sind, werden fehlende Nachkommastellen mit Nullen aufgefüllt. Am Wert der Zahl ändert das nichts, 12,5 und 12,50 sind gleich groß.

   12,50
    3,75
+   0,80
    2
────────
   17,05

Die Zehntelspalte ergibt 5 + 7 + 8 = 20. Sie schreiben 0 und übertragen 2 in die Einerspalte. Das Komma im Ergebnis steht genau unter den anderen Kommas. Ein Sonderfall ist 4,6 + 5,4: Das Ergebnis lautet 10,0 und wird zu 10 vereinfacht.

Schriftliche Addition: Ergebnisse häufiger Übungsaufgaben

Diese Aufgaben stehen so oder ähnlich in vielen Arbeitsheften. Alle Werte stammen aus dem Rechenkern:

Aufgaben ohne Übertrag eignen sich für den Einstieg, Aufgaben wie 999 + 1 zeigen, dass ein Übertrag eine neue Stelle vorne erzeugen kann.

Schriftlich plus rechnen überschlagen: Merkhilfe zur Kontrolle

Vor oder nach dem Rechnen hilft ein Überschlag mit gerundeten Zahlen. Für 4.785 + 2.968 runden Sie auf 4.800 + 3.000 = 7.800. Das Ergebnis 7.753 liegt ganz in der Nähe. Käme 6.653 oder 77.530 heraus, wäre sofort klar, dass etwas schiefgelaufen ist.

Eine zweite Merkhilfe für zwei Summanden: Das Ergebnis hat höchstens eine Stelle mehr als die längste Zahl. Zwei vierstellige Zahlen ergeben also eine vier- oder fünfstellige Summe, nie eine sechsstellige. Und die letzte Ziffer der Summe lässt sich vorab prüfen: Sie ist immer die letzte Ziffer der Einersumme, bei 4.785 + 2.968 also die 3 aus 13.

Typische Fehler beim schriftlichen Addieren

• Linksbündig geschrieben: Die Einer müssen untereinander stehen, sonst werden Stellenwerte vermischt.
• Übertrag vergessen: Der kleine Übertrag gehört zur nächsten Spalte und wird dort mitgezählt.
• Zweistellige Spaltensumme komplett hingeschrieben: Bei 13 kommt nur die 3 ins Ergebnis, die 1 wird übertragen.
• Letzter Übertrag nicht notiert: Bei 999 + 1 bleibt links noch ein Übertrag, der als neue Stelle vorne ins Ergebnis gehört.
• Komma verrutscht: Ohne aufgefüllte Nullen stehen Zehntel unter Hundertsteln.

Praxisbeispiel: Einkaufszettel mit 2,49, 1,99 und 0,89 Euro

Beim Einkauf liegen ein Brot für 2,49 Euro, Butter für 1,99 Euro und ein Joghurt für 0,89 Euro im Korb. Schriftlich addiert:

   2,49
   1,99
+  0,89
   2 2
───────
   5,37

Die Hundertstel ergeben 27, Übertrag 2. Die Zehntel ergeben mit Übertrag 23, wieder Übertrag 2. Die Einer ergeben 5. Der Einkauf kostet 5,37 Euro. Zur Kontrolle runden Sie auf 2,50 + 2,00 + 1,00 = 5,50 Euro, das passt. Solche Aufgaben mit Preisen sind ideal zum Üben, weil Kinder das Ergebnis an der Kasse überprüfen können.

Schriftliche Addition als Probe für andere Rechenarten

Die Addition hilft auch bei den anderen Verfahren. Beim schriftlichen Subtrahieren prüfen Sie das Ergebnis, indem Sie es zur unteren Zahl addieren: 7.753 − 2.968 = 4.785, und 4.785 + 2.968 ergibt wieder 7.753. Beim schriftlichen Multiplizieren ist der letzte Schritt eine Addition der versetzten Zeilen. Wer mehrere Werte addiert und durch ihre Anzahl teilt, erhält den Mittelwert, den der Durchschnitt-Rechner direkt ausgibt. Für lange Zahlenreihen ohne Rechenweg genügt der Taschenrechner.