Schriftlich multiplizieren: schriftliche Multiplikation mit Rechenweg und Komma

Schriftlich multiplizieren: eine Zeile je Ziffer, dann addieren

Die schriftliche Multiplikation zerlegt eine schwere Aufgabe in viele leichte. Statt 347 · 26 auf einmal zu rechnen, nehmen Sie 347 zuerst mit 2 und dann mit 6 mal. Beide Teilergebnisse stehen versetzt untereinander und werden zum Schluss addiert. Sie brauchen dafür nur das kleine Einmaleins, das Addieren mit Übertrag und eine saubere Schreibweise, bei der jede Ziffer in ihrer Spalte bleibt.

Schriftlich multiplizieren Schritt für Schritt: 347 · 26

So steht die Aufgabe im Heft, genau wie der Rechner sie ausgibt:

 347 · 26
 ────────
     694
     2082
     11
 ════════
     9022

1. Erste Zeile mit der 2: Von rechts rechnen Sie 7 · 2 = 14, schreiben 4 und merken 1. Dann 4 · 2 + 1 = 9 und 3 · 2 = 6. Die Zeile lautet 694, ihre letzte Ziffer steht unter der 2.
2. Zweite Zeile mit der 6: 7 · 6 = 42, schreibe 2, merke 4. 4 · 6 + 4 = 28, schreibe 8, merke 2. 3 · 6 + 2 = 20. Die Zeile lautet 2082 und endet unter der 6.
3. Addieren: Einer 2. Zehner 4 + 8 = 12, schreibe 2, Übertrag 1. Hunderter 9 + 0 + 1 = 10, schreibe 0, Übertrag 1. Tausender 6 + 2 + 1 = 9.

Das Ergebnis ist 9022. Die Überträge aus Schritt 3 stehen in der Zeile über dem Doppelstrich.

Warum die Zeilen der schriftlichen Multiplikation versetzt stehen

Die 2 in 26 bedeutet zwei Zehner. Eigentlich rechnen Sie in der ersten Zeile also 347 · 20 = 6.940. Die Null am Ende lassen Sie weg und ersetzen sie durch die Stellung: Die Zeile endet unter der Zehnerziffer. Die zweite Zeile steht für 347 · 6 = 2.082 und endet unter den Einern. Zusammen ergibt 6.940 + 2.082 dieselbe Summe 9022.

Verrutscht eine Zeile, entsteht ein ganz anderes Ergebnis. Stehen 694 und 2082 rechtsbündig untereinander, kommt 2.776 heraus, weil die 694 dann als Einerzeile gezählt wird. Für die Summenzeile hilft der Rechner zum schriftlichen Addieren, der jeden Spaltenübertrag einzeln erklärt.

Schriftlich malnehmen mit einstelligem Faktor

Ist der zweite Faktor einstellig, entsteht nur eine Zeile, und es gibt nichts zu addieren. Die Überträge entstehen dann innerhalb der Zeile: Sie werden zur nächsten Teilmultiplikation addiert.

Wichtig ist die Reihenfolge: erst malnehmen, dann den gemerkten Übertrag addieren. Wer den Übertrag vor dem Malnehmen addiert, rechnet bei 56 · 7 fälschlich (5 + 4) · 7.

Null im Faktor bei der schriftlichen Multiplikation

Nullen sind kein Problem, solange die Stellung stimmt. Steht die 0 im ersten Faktor, ergibt sie in jeder Zeile einfach eine Null: 408 · 35 liefert die Zeilen 1224 und 2040, zusammen 14.280. Steht die 0 im zweiten Faktor, entsteht eine Nullzeile:

 1234 · 203
 ──────────
     2468
         0
       3702
      11
 ══════════
     250502

Viele Lehrkräfte erlauben, die Nullzeile wegzulassen. Dann muss die Zeile für die 3 aber trotzdem unter der 3 enden, also zwei Stellen rechts von der ersten Zeile.

Übungsaufgaben zur schriftlichen Multiplikation mit Ergebnis

Diese Aufgaben kommen in Arbeitsblättern oft vor. Alle Werte stammen aus dem Rechenkern:

Schriftlich multiplizieren mit Komma: Nachkommastellen zählen

Bei Kommazahlen rechnen Sie zuerst so, als gäbe es kein Komma. Erst ganz am Ende zählen Sie die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen und setzen das Komma entsprechend viele Stellen von rechts. Anders als beim Addieren müssen die Kommas dabei nicht untereinander stehen.

Bei 0,3 · 0,3 reicht die Ziffernfolge nicht für zwei Nachkommastellen, deshalb wird vorne mit Nullen aufgefüllt. Bei 0,25 · 0,4 entsteht zunächst 0,100, die Endnullen fallen weg.

Mal rechnen schriftlich: Überschlag und Neunerprobe

Ein Überschlag mit gerundeten Zahlen zeigt die Größenordnung. Für 347 · 26 rechnen Sie 350 · 30 = 10.500. Weil beide Faktoren aufgerundet wurden, muss das echte Ergebnis darunter liegen: 9022 passt, 902 oder 90.220 nicht.

Die Neunerprobe prüft die Ziffern selbst. Sie bilden von jedem Faktor die einstellige Quersumme, multiplizieren diese und vergleichen mit der einstelligen Quersumme des Ergebnisses. Bei 347 · 26 ergeben sich 5 und 8, ihr Produkt 40 hat die Quersumme 4, und 9022 hat ebenfalls 4. Der Quersummen-Rechner erledigt das auf Knopfdruck. Stimmen die Werte nicht überein, ist sicher ein Fehler drin.

Typische Fehler beim schriftlichen Multiplizieren

• Zeile nicht eingerückt: Jede Zeile endet unter ihrer Ziffer des zweiten Faktors. Rechtsbündig untereinander geschrieben, ist das Ergebnis falsch.
• Übertrag vergessen: Der gemerkte Übertrag gehört zur nächsten Teilmultiplikation, nicht zur nächsten Zeile.
• Komma wie beim Addieren gesetzt: Bei der Multiplikation zählen Sie die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen, Sie schreiben nicht Komma unter Komma.
• Einmaleins-Fehler: 7 · 8 und 6 · 9 verwechseln sich leicht. Ein kurzer Blick auf eine Einmaleins-Tabelle spart hier viel Zeit.

Praxisbeispiel: zwölf Hefte zu 4,99 Euro

Für das neue Schuljahr braucht ein Kind zwölf Hefte zu je 4,99 Euro. Schriftlich gerechnet:

 4,99 · 12
 ─────────
      499
       998
      11
 ═════════
      5988
    = 59,88

Ohne Komma ergibt 499 · 12 genau 5988. Der erste Faktor hat zwei Nachkommastellen, der zweite keine, also werden zwei Stellen abgezählt: Die Hefte kosten zusammen 59,88 Euro. Den Rückweg, also den Preis je Heft aus dem Gesamtbetrag, rechnen Sie mit dem Rechner zum schriftlichen Dividieren. Für eine schnelle Kontrolle ohne Rechenweg genügt der Taschenrechner.