Schriftlich multiplizieren mit Kommazahlen: so sitzt das Komma richtig
Stand: Rechenweg mit automatischen Tests geprüftMethodik
Kommazahlen multiplizieren Sie schriftlich in zwei Schritten. Zuerst lassen Sie alle Kommas weg und rechnen wie mit ganzen Zahlen. Dann zählen Sie die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen und setzen das Komma im Ergebnis genau so viele Stellen von rechts. Aus 347 · 26 = 9022 wird so 3,47 · 2,6 = 9,022.
Dezimalzahlen mit Komma eingeben, z. B. 3,47. Für jede Ziffer des zweiten Faktors entsteht eine Zeile.
Ergebnis
9022
Zeilen
2
Nachkommastellen
0
So wird schriftlich multipliziert
347 · 26
────────
694
2082
11
════════
9022Die kleinen Ziffern über dem Doppelstrich sind die Überträge aus der Addition der Zeilen.
Rechenweg
- Zeile 1: 347 · 2 = 694 (7·2 = 14, 4·2 + 1 = 9, 3·2 = 6). Die letzte Ziffer steht unter der 2 des zweiten Faktors.
- Zeile 2: 347 · 6 = 2082 (7·6 = 42, 4·6 + 4 = 28, 3·6 + 2 = 20). Die letzte Ziffer steht unter der 6 des zweiten Faktors.
- Zeilen spaltenweise von rechts addieren:
- Einerspalte: 2 = 2, schreibe 2
- Zehnerspalte: 4 + 8 = 12, schreibe 2, Übertrag 1
- Hunderterspalte: 9 + 0 + 1 (Übertrag) = 10, schreibe 0, Übertrag 1
- Tausenderspalte: 6 + 2 + 1 (Übertrag) = 9, schreibe 9
- Ergebnis: 347 · 26 = 9022
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Formel
Die Ziffernfolge des Ergebnisses hängt nur von den Ziffern der Faktoren ab, nicht von der Lage der Kommas. Die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis ist die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren. Endnullen hinter dem Komma dürfen danach gestrichen werden.
Nachkommastellen(Ergebnis) = Nachkommastellen(Faktor 1) + Nachkommastellen(Faktor 2)
- Faktor 1, Faktor 2
- die beiden Zahlen, die malgenommen werden
- Nachkommastellen
- Anzahl der Ziffern rechts vom Komma
Rechenbeispiel: 347 · 26 schriftlich und mit Komma
- 1
Faktoren festlegen: 347 und 26, der zweite Faktor hat zwei Ziffern, also entstehen zwei Zeilen
= 2 Zeilen
- 2
Zeile mit der 2: 347 · 2 = 694. Zeile mit der 6, eine Stelle weiter rechts: 347 · 6 = 2082.
- 3
Beide Zeilen spaltenweise addieren, mit Übertrag in der Zehner- und Hunderterspalte
= 9.022
- 4
Mit Komma, zum Beispiel 3,47 · 2,6: Die Ziffernfolge bleibt 9022, abgezählt werden 2 + 1 = 3 Nachkommastellen, also 9,022.
- 5
Probe mit der Umkehraufgabe: 9.022 : 26
= 347
347 · 26 ergibt 9022. Dieselbe Ziffernfolge gilt für 3,47 · 2,6, 34,7 · 0,26 und 0,347 · 26: Jedes Mal sind es drei Nachkommastellen, das Ergebnis ist 9,022. Bei 3,47 · 26 sind es nur zwei, das Ergebnis ist 90,22.
Typische Fehler
errorKommas wie beim Addieren untereinander geschrieben
Beim Multiplizieren müssen die Kommas nicht untereinander stehen. Schreiben Sie die Faktoren nebeneinander, rechnen Sie ohne Komma und setzen Sie es erst im fertigen Ergebnis, indem Sie die Nachkommastellen beider Faktoren zusammenzählen.
errorNur die Nachkommastellen eines Faktors gezählt
Bei 3,47 · 2,5 zählen beide Faktoren: zwei Stellen plus eine Stelle ergibt drei. Wer nur die zwei Stellen des ersten Faktors abzählt, erhält 86,75 statt 8,675 und liegt um den Faktor 10 daneben.
errorEndnullen vor dem Abzählen gestrichen
Bei 1,25 · 0,8 ergibt die Rechnung ohne Komma 1000. Erst werden drei Stellen abgezählt, das ergibt 1,000, und erst danach dürfen die Endnullen weg, sodass 1 übrig bleibt. Streichen Sie die Nullen vorher, landet das Komma falsch.
Kommazahlen schriftlich malnehmen: warum es ohne Komma einfacher ist
Beim Addieren und Subtrahieren steht das Komma von Anfang an fest, Komma unter Komma. Bei der schriftlichen Multiplikation ist es umgekehrt: Das Komma stört während der Rechnung nur und wird deshalb zunächst ignoriert. Das hat einen praktischen Grund. Die Zeilen der Multiplikation werden versetzt geschrieben, jede eine Stelle weiter rechts. Würde man die Kommas mitschleppen, stünden sie in jeder Zeile an einer anderen Stelle, und beim Addieren entstünde Durcheinander.
Für Kinder ist die Abzählregel meist leicht zu merken, schwierig wird es bei den Sonderfällen. Ein Ergebnis wie 1,000 sieht seltsam aus, ist aber nach dem Abzählen korrekt und wird erst danach zu 1 vereinfacht. Ein Ergebnis wie 0,01 entsteht, wenn vorne Nullen ergänzt werden müssen. Beide Fälle zeigt der Rechner Schritt für Schritt, mit dem Hinweis, wie viele Stellen abgezählt werden.
Im Alltag kommt das Multiplizieren mit Komma vor allem bei Preisen vor: zwölf Hefte zu 4,99 Euro ergeben 59,88 Euro. Hier hat nur ein Faktor Nachkommastellen, also werden zwei Stellen abgezählt. Zur Kontrolle eignet sich die Gegenrechnung mit dem schriftlichen Dividieren: 8,675 : 2,5 ergibt wieder 3,47. Die Ziffern selbst prüft die Neunerprobe mit dem Quersummen-Rechner, denn sie funktioniert unabhängig von der Lage des Kommas.
Welcher Faktor nach links gehört, wenn Kommas im Spiel sind
Bei ganzen Zahlen schreibt man die längere Zahl meist links, damit weniger Zeilen entstehen. Bei Kommazahlen zählt dafür nur die Anzahl der Ziffern ohne Komma, nicht der Wert. 0,347 · 26 und 26 · 0,347 ergeben dasselbe, aber mit 347 links und 26 rechts schreiben Sie zwei Zeilen statt drei. Führende Nullen wie in 0,347 erzeugen dabei keine eigene Zeile, sie fallen beim Weglassen des Kommas einfach weg. Endnullen im zweiten Faktor dagegen schon: Wer 2,50 statt 2,5 schreibt, erhält eine zusätzliche Nullzeile und eine Nachkommastelle mehr, die am Ende wieder als Endnull gestrichen wird. Am Ergebnis ändert sich nichts, der Rechenweg wird nur länger. Der Rechner streicht solche Endnullen deshalb schon bei der Eingabe.