Schriftlich subtrahieren: schriftliche Subtraktion mit Übertrag und Ergänzungsverfahren

Schriftlich subtrahieren: von unten nach oben ergänzen, Übertrag unten notieren

Bei der schriftlichen Subtraktion stehen die Zahlen genau untereinander, Einer unter Einer, Zehner unter Zehner. Gerechnet wird von rechts nach links. Was viele Eltern überrascht: In der Schule ihres Kindes wird oft gar nicht abgezogen, sondern ergänzt. Das Kind fragt in jeder Spalte, wie viel von der unteren bis zur oberen Ziffer fehlt. Dieser Rechner arbeitet mit genau diesem Ergänzungsverfahren.

Schriftlich subtrahieren mit Übertrag am Beispiel 5.032 − 1.748

So sieht die Aufgabe im Heft aus. Die kleinen Einsen in der dritten Zeile sind die Überträge:

  5032
− 1748
  111
──────
  3284

Spalte für Spalte erklärt der Rechner den Weg so:

In der Einerspalte reicht die 2 nicht, also ergänzen Sie von 8 bis 12. Es fehlen 4. Weil Sie oben 10 dazugenommen haben, kommt unten in der nächsten Spalte eine 1 dazu. Das Ergebnis lautet 3.284.

Das Ergänzungsverfahren beim schriftlichen Subtrahieren

Das Ergänzungsverfahren macht aus jeder Minusaufgabe eine Plusaufgabe. Statt „4 minus 2“ denkt das Kind „2 plus wie viel gleich 4?“. Ohne Übertrag ist das sehr einfach, wie bei 864 − 532: Von 2 bis 4 fehlen 2, von 3 bis 6 fehlen 3, von 5 bis 8 fehlen 3. Das Ergebnis ist 332.

Der Übertrag funktioniert nach der Erweiterungstechnik: Oben wird eine Spalte um 10 erweitert, unten wird die nächste Spalte um 1 erhöht. Beide Zahlen wachsen dadurch um denselben Betrag, der Abstand zwischen ihnen bleibt gleich. Diese Übersicht zeigt, wie viele Überträge typische Übungsaufgaben brauchen:

Abziehverfahren mit Entbündeln als zweite Schulmethode

Manche Schulen und viele Eltern kennen das Abziehverfahren mit Entbündeln. Dabei wird tatsächlich abgezogen. Reicht eine obere Ziffer nicht, wird ein Bündel aus der Nachbarspalte geholt: Bei 65 − 38 wird aus 6 Zehnern und 5 Einern die Darstellung 5 Zehner und 15 Einer. Dann rechnen Sie 15 minus 8 gleich 7 und 5 minus 3 gleich 2. Das Ergebnis 27 ist dasselbe.

Beide Verfahren führen zum gleichen Ergebnis, sie werden aber unterschiedlich notiert. Beim Entbündeln wird oben durchgestrichen und neu geschrieben, beim Ergänzen steht der Übertrag unten. Fragen Sie im Zweifel nach, welches Verfahren in der Klasse gilt, und üben Sie nur dieses. Zwei Verfahren gleichzeitig verwirren Kinder mehr, als sie helfen.

Nullen in der oberen Zahl: 1.000 − 1 schriftlich

Nullen in der oberen Zahl sorgen oft für Ketten von Überträgen. Beim Ergänzungsverfahren bleibt der Ablauf trotzdem gleich, denn jede Spalte wird für sich betrachtet:

  1000
−    1
  111
──────
   999

Von 1 bis 10 fehlen 9, Übertrag 1. In der Zehnerspalte steht unten nichts, also 0 plus Übertrag 1. Von 1 bis 10 fehlen 9, wieder Übertrag 1. So geht es bis zur Tausenderspalte, in der von 1 bis 1 nichts mehr fehlt. Beim Entbündeln müsste man dagegen über mehrere Nullen hinweg Bündel holen, was gerade hier fehleranfällig ist.

Dasselbe Muster zeigt sich bei 700 − 256: Zweimal wird bis 10 ergänzt, in der Hunderterspalte fehlen dann von 3 bis 7 noch 4, das Ergebnis ist 444. Auch 9.000 − 4.567 = 4.433 braucht drei Überträge hintereinander. Wenn Ihr Kind bei solchen Aufgaben hängen bleibt, lassen Sie es die Überträge zuerst in einer eigenen Farbe eintragen. So wird sichtbar, dass jede Spalte nach demselben Takt funktioniert, egal wie viele Nullen oben stehen.

Schriftlich subtrahieren mit Komma: Komma unter Komma

Bei Dezimalzahlen gilt dieselbe Regel wie beim schriftlichen Addieren: Komma steht unter Komma. Fehlende Nachkommastellen werden mit Nullen aufgefüllt, damit keine Lücke entsteht.

  12,50
−  3,75
  11 1
───────
   8,75

Weitere Beispiele aus dem Rechner: 400 − 123,45 = 276,55 mit vier Überträgen, 10 − 0,01 = 9,99 und 20 − 7,8 = 12,2. Im Ergebnis steht das Komma genau unter den beiden anderen Kommas.

Schriftlich minus rechnen, wenn die untere Zahl größer ist

Das schriftliche Verfahren funktioniert nur, wenn oben die größere Zahl steht. Ist es umgekehrt, wie bei 1.748 − 5.032, tauscht der Rechner die Zahlen, rechnet 5.032 − 1.748 und setzt ein Minus vor das Ergebnis: −3.284. Negative Eingaben rechnet der Rechner als Betrag und weist darauf hin, denn für das Rechnen mit negativen Zahlen gelten eigene Vorzeichenregeln.

Probe und Überschlag beim schriftlichen Abziehen

Jede Subtraktion lässt sich mit einer Addition prüfen: Ergebnis plus untere Zahl ergibt die obere Zahl. Bei 5.032 − 1.748 rechnen Sie 3.284 + 1.748 = 5.032. Stimmt das, ist die Aufgabe richtig.

Für den Überschlag runden Sie beide Zahlen grob: 5.000 − 1.750 = 3.250. Das Ergebnis 3.284 liegt in der Nähe, ein Wert wie 6.780 oder 328 wäre sofort verdächtig. Eine zweite Merkhilfe: Das Ergebnis kann nie größer sein als die obere Zahl, solange beide Zahlen positiv sind.

Typische Fehler beim schriftlichen Subtrahieren

• Kleinere von größerer Ziffer abgezogen: Steht oben 2 und unten 8, rechnen manche Kinder 8 − 2 = 6. Richtig ist das Ergänzen bis 12, also 4 mit Übertrag.
• Übertrag vergessen: Nach dem Ergänzen über 10 muss die nächste untere Ziffer um 1 erhöht werden.
• Verfahren vermischt: Wer den Übertrag oben abzieht und unten addiert, hat ihn doppelt verrechnet.
• Zahlen nicht rechtsbündig: Bei 400 − 123,45 müssen die Einer untereinander stehen, nicht die ersten Ziffern.
• Führende Nullen stehen gelassen: Bei 2.026 − 1.987 bleibt 0039 übrig, geschrieben wird 39.

Praxisbeispiel: Wechselgeld von 20 Euro

Ein Einkauf kostet 7,80 Euro, bezahlt wird mit einem 20-Euro-Schein. Schriftlich gerechnet: 20,0 − 7,8. In der Zehntelspalte ergänzen Sie von 8 bis 10, es fehlen 2. Mit Übertrag geht es von 8 bis 10 in der Einerspalte, wieder 2. In der Zehnerspalte fehlt von 1 bis 2 noch 1. Das Wechselgeld beträgt 12,20 Euro. Genau so zählt auch die Kassiererin das Rückgeld ab, vom Preis aufwärts bis zum bezahlten Betrag.

Für die Probe mit Malaufgaben oder Teilaufgaben gibt es die Rechner zum schriftlichen Multiplizieren und schriftlichen Dividieren. Für schnelle Kontrollen ohne Rechenweg hilft der Taschenrechner.