Ergänzungsverfahren oder Abziehverfahren? So geht schriftliches Subtrahieren
Stand: Rechenweg mit automatischen Tests geprüftMethodik
Beim Ergänzungsverfahren fragen Sie in jeder Spalte, wie viel von der unteren bis zur oberen Ziffer fehlt, und schreiben den Übertrag unten. Beim Abziehverfahren ziehen Sie die untere Ziffer ab und holen sich bei Bedarf ein Bündel aus der Nachbarspalte. Beide liefern dasselbe Ergebnis, etwa 5.032 − 1.748 = 3.284.
Ergebnis
3284
Überträge
3
So wird schriftlich subtrahiert
5032 − 1748 111 ────── 3284
Ergänzungsverfahren: Die kleine 1 unter dem Subtrahenden ist der Übertrag, er wird zur nächsten unteren Ziffer addiert.
Rechenweg
- Von rechts nach links ergänzen: Untere Ziffer plus Übertrag, wie viel fehlt bis zur oberen Ziffer? Reicht die obere Ziffer nicht, wird bis zur Zahl mit 10 mehr ergänzt und 1 als Übertrag in die nächste Spalte geschrieben.
- Einer: 8. Von 8 bis 12 fehlen 4 (2 reicht nicht, also bis 12 ergänzen). Schreibe 4, Übertrag 1.
- Zehner: 4 + 1 (Übertrag) = 5. Von 5 bis 13 fehlen 8 (3 reicht nicht, also bis 13 ergänzen). Schreibe 8, Übertrag 1.
- Hunderter: 7 + 1 (Übertrag) = 8. Von 8 bis 10 fehlen 2 (0 reicht nicht, also bis 10 ergänzen). Schreibe 2, Übertrag 1.
- Tausender: 1 + 1 (Übertrag) = 2. Von 2 bis 5 fehlen 3. Schreibe 3.
- Ergebnis: 5032 − 1748 = 3284
- Probe: 3284 + 1748 = 5032
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Formel
Ergänzungsverfahren: Untere Ziffer plus Übertrag plus Ergebnisziffer ergibt die obere Ziffer oder die obere Ziffer plus 10. Im zweiten Fall wird 1 zur nächsten unteren Ziffer übertragen. Abziehverfahren: Obere Ziffer minus untere Ziffer, wobei die obere Ziffer bei Bedarf um 10 erhöht und die nächste obere Ziffer um 1 verringert wird.
u + Übertrag + e = o oder u + Übertrag + e = o + 10
- o
- obere Ziffer der Spalte, sie gehört zur Zahl, von der abgezogen wird
- u
- untere Ziffer der Spalte, sie gehört zur Zahl, die abgezogen wird
- e
- Ergebnisziffer der Spalte
Rechenbeispiel: 5.032 − 1.748 im Ergänzungsverfahren
- 1
Einer: Von 8 bis 2 geht nicht, also von 8 bis 12 ergänzen. Es fehlen 4, Übertrag 1.
- 2
Zehner: 4 plus Übertrag 1 ergibt 5. Von 5 bis 13 fehlen 8, Übertrag 1.
- 3
Hunderter: 7 plus Übertrag 1 ergibt 8. Von 8 bis 10 fehlen 2, Übertrag 1.
- 4
Tausender: 1 plus Übertrag 1 ergibt 2. Von 2 bis 5 fehlen 3, kein Übertrag mehr. Ergebnis der Aufgabe 5.032 − 1.748
= 3.284
- 5
Anzahl der Überträge in dieser Aufgabe
= 3
- 6
Probe mit Addition: 3.284 + 1.748
= 5.032
5.032 − 1.748 ergibt 3.284. Im Ergänzungsverfahren entstehen drei Überträge, die jeweils unten bei der nächsten Spalte notiert werden. Die Probe mit der Addition bestätigt das Ergebnis.
Typische Fehler
errorBeide Verfahren vermischt
Wer oben entbündelt und zusätzlich unten einen Übertrag addiert, verrechnet denselben Zehner doppelt. Klären Sie, welches Verfahren in der Klasse gilt, und üben Sie konsequent nur dieses eine Verfahren mit Ihrem Kind.
errorBeim Abziehverfahren über Nullen hinweg entbündelt
Steht oben eine 0, kann dort nichts abgegeben werden. Bei 5.032 muss der Zehner für die Einer erst über die Hunderterstelle aus den Tausendern geholt werden. Streichen Sie dabei jede veränderte Ziffer sauber durch und schreiben Sie die neue darüber.
errorErgänzen in die falsche Richtung
Beim Ergänzungsverfahren wird immer von der unteren zur oberen Ziffer gerechnet. Wer von oben nach unten ergänzt, erhält bei 2 oben und 8 unten die 6 statt der 4. Sprechen Sie den Satz laut mit: unten plus wie viel gleich oben.
Dieselbe Aufgabe im Abziehverfahren mit Entbündeln
Beim Abziehverfahren wird tatsächlich weggenommen. Bei 5.032 − 1.748 reicht in der Einerspalte die 2 nicht, um 8 abzuziehen. Also wird ein Zehner entbündelt: Aus 3 Zehnern werden 2, aus 2 Einern werden 12. Nun gilt 12 minus 8 gleich 4. In der Zehnerspalte stehen jetzt oben nur noch 2 Zehner, und 4 lassen sich davon nicht abziehen. Die Hunderterstelle ist aber 0 und kann nichts abgeben. Deshalb wird zuerst ein Tausender entbündelt: Aus 5 Tausendern werden 4, aus 0 Hundertern werden 10. Davon wandert ein Hunderter weiter zu den Zehnern, oben stehen dann 9 Hunderter und 12 Zehner. Jetzt geht es glatt weiter: 12 minus 4 gleich 8, 9 minus 7 gleich 2, 4 minus 1 gleich 3.
Das Ergebnis ist wieder 3.284, dieselben Ziffern wie beim Ergänzen. Der Unterschied liegt nur in der Notation. Im Heft sind beim Abziehverfahren oben mehrere Ziffern durchgestrichen und neu geschrieben, beim Ergänzungsverfahren stehen unten drei kleine Einsen. Gerade bei Nullen in der oberen Zahl zeigt sich der Vorteil des Ergänzens: Jede Spalte wird für sich behandelt, Ketten von Entbündelungen entfallen.
Was beim Wechsel zwischen Ergänzen und Abziehen hilft
Wechselt ein Kind die Schule oder das Bundesland, trifft es manchmal auf das jeweils andere Verfahren. Ein harter Umstieg mitten im Schuljahr verunsichert oft mehr, als er hilft. Sinnvoll ist, zunächst Aufgaben ohne Übertrag in beiden Schreibweisen zu rechnen, etwa 864 − 532. Dabei merkt das Kind, dass Ergänzen und Abziehen dieselben Ziffern liefern. Erst danach kommen Aufgaben mit einem Übertrag hinzu, zuletzt solche mit Nullen in der oberen Zahl. Sprechen Sie mit der Lehrkraft ab, ob das bisher gelernte Verfahren weiter erlaubt ist, denn viele Lehrkräfte akzeptieren beide Wege, solange das Ergebnis stimmt.
Für Eltern gilt: Wenn Sie selbst das andere Verfahren gelernt haben, rechnen Sie zur Kontrolle ruhig auf Ihre Weise, erklären Sie aber nach der Methode der Schule. Der Rechner zeigt das Ergänzungsverfahren mit allen Überträgen. Die Probe gelingt mit dem schriftlichen Addieren, Malaufgaben zum Üben liefert das schriftliche Multiplizieren.