rechnerportal
Startseite › Taschenrechner › Sechseckrechner
Taschenrechner · Rechner

Sechseckrechner — Fläche, Umfang und Radien berechnen

Mit dem Sechseckrechner ermitteln Sie aus der Seitenlänge eines regelmäßigen Sechsecks alle wichtigen Größen: Fläche, Umfang, Umkreisradius, Inkreisradius und die längste Diagonale. Geben Sie einfach die Seitenlänge a ein — den Rest übernimmt der Rechner.

menu_book Ausführlicher Ratgeber: Sechseckrechner erklärt

Fläche

10,39 m²

Umfang

12 m

Umkreisradius

2 m

Inkreisradius

1,73 m

Längste Diagonale

4 m

Derzeit ohne Vermittlung oder Angebotsstrecke

Diese Seite dient aktuell nur der Orientierung. rechnerportal.net vermittelt derzeit keine Anbieter und gibt keine individuelle Empfehlung ab.

Mehr Infos bald
PRO
Diese Berechnung als PDF speichern — mit allen Eingaben und Quellen, für Ihre Unterlagen oder den Fachbetrieb.
Mehr über Pro arrow_forward

So nutzen Sie den Sechseckrechner

Geben Sie die Seitenlänge a des regelmäßigen Sechsecks ein. Der Rechner berechnet daraus sofort Fläche, Umfang, Umkreisradius, Inkreisradius und die längste Diagonale — alle Werte aktualisieren sich bei jeder Eingabe. Beim regelmäßigen Sechseck sind alle sechs Seiten gleich lang und alle Innenwinkel betragen 120 Grad; daraus folgen alle übrigen Größen eindeutig.

Die verwendeten Formeln

  • Fläche: A = (3 · √3 / 2) · a² — der Vorfaktor beträgt rund 2,598. Bei a = 2 m: rund 10,39 m².
  • Umfang: U = 6 · a. Bei a = 2 m: 12 m.
  • Umkreisradius: r_u = a — die Strecke bis zu einer Ecke ist gleich der Seitenlänge.
  • Inkreisradius: r_i = (√3 / 2) · a ≈ 0,866 · a — die Strecke bis zur Seitenmitte.
  • Längste Diagonale: d = 2 · a — sie verläuft durch den Mittelpunkt.

Anschaulich steckt dahinter die Zerlegung in sechs gleichseitige Dreiecke: Deren Schenkel sind zugleich Umkreisradius und Sechseckseite, deren Höhen ergeben den Inkreisradius, und die Summe ihrer Flächen die Sechseckfläche.

Typische Anwendungsfälle

Sechsecke begegnen einem in Technik und Alltag ständig: Sechskantschrauben und -muttern (Inkreisdurchmesser = Schlüsselweite), Sechseck-Fliesen und -Pflastersteine im Wabenmuster, Bienenwaben-Strukturen im Leichtbau, sechseckige Gartenpavillons, Beete und Terrarien. Je nach Aufgabe zählt eine andere Größe: die Fläche für den Materialbedarf, der Umkreis für das Einpassen in runde Öffnungen oder Rohlinge, der Inkreis für Werkzeugmaße.

Praktisch beim Umgang mit Plänen: Ist statt der Seitenlänge nur die Schlüsselweite oder der Eckenabstand bekannt, rechnen Sie zurück — Seitenlänge = Schlüsselweite / √3 beziehungsweise Eckenabstand / 2.

Eine ausführliche Herleitung mit Rechenbeispiel und typischen Fehlern finden Sie im Ratgeber zum Sechseckrechner.

Passende Rechner

Welchen Wert Sie messen können

Am Werkstück ist selten die Seitenlänge zugänglich. Messbar sind meist die Schlüsselweite — der Abstand gegenüberliegender Flächen — oder der Eckenabstand.

Aus der Schlüsselweite ergibt sich die Seite durch Teilen durch 1,732, aus dem Eckenabstand durch Halbieren. Beide Wege führen zum selben Ergebnis; welchen Sie nehmen, entscheidet die Zugänglichkeit.

Sechseckfliesen und Materialbedarf

Bei Hexagon-Fliesen wird das Format meist über die Seitenlänge oder die Schlüsselweite angegeben. Für den Bedarf brauchen Sie die Fläche je Fliese.

Rechnen Sie 10 bis 15 Prozent Verschnitt ein — an Rändern entstehen bei Sechsecken zwangsläufig Zuschnitte, mehr als bei rechteckigen Formaten. Reststücke lassen sich selten weiterverwenden.

Pavillon und Gartenhaus

Sechseckige Grundrisse sind bei Pavillons verbreitet, weil sie mit sechs gleichen Bauteilen auskommen. Die Fläche folgt direkt aus der Seitenlänge.

Für die Dachfläche brauchen Sie zusätzlich die Neigung: Die geneigte Fläche ist die Grundfläche geteilt durch den Kosinus des Neigungswinkels. Bei 30 Grad sind das rund 15 Prozent mehr Material.

Wabenplatten und Leichtbau

Sechseckige Wabenkerne verbinden hohe Steifigkeit mit geringem Gewicht. Der Grund ist derselbe wie bei den Bienen: minimale Materiallänge für maximale Fläche.

Bei der Auslegung zählt die Zellweite — üblicherweise als Schlüsselweite angegeben. Kleinere Zellen bedeuten mehr Material und höhere Steifigkeit.

Sechskantschrauben und Werkzeug

Die Schlüsselweite ist die Normgröße. Ein SW-17-Schlüssel passt auf eine Mutter mit 17 Millimetern zwischen den Flächen; die Kantenlänge beträgt dann rund 9,8 Millimeter.

Für den Platzbedarf zum Nachbarbauteil zählt der Eckendurchmesser von rund 19,6 Millimetern — nicht die Schlüsselweite. Wer knapp konstruiert, bekommt den Schlüssel nicht angesetzt.

Toleranzen beim Zuschnitt

Bei sechs Seiten summieren sich Winkelfehler. Ein Fehler von einem Grad je Schnitt ergibt am Ende sechs Grad Abweichung — die Figur schließt nicht.

Arbeiten Sie deshalb mit einer Schablone oder einem eingestellten Anschlag statt jeden Winkel einzeln anzureißen. Das ist der praktische Unterschied zwischen einem passenden und einem klaffenden Sechseck.

Sechsecke in der Praxis

  1. 01 Merken Sie sich die Sechseck-Besonderheit: Der Umkreisradius ist exakt gleich der Seitenlänge — das spart bei Passungsfragen jede Rechnung.
  2. 02 Bei Sechseck-Fliesen im Wabenmuster fällt kaum Verschnitt an den Stößen an, wohl aber an den Rändern: Planen Sie 5 bis 10 Prozent Zuschlag auf die berechnete Fläche ein.
  3. 03 Der Inkreisdurchmesser entspricht der Schlüsselweite: Für Schrauben und Muttern ist 2 · Inkreisradius das Maß, auf das der Maulschlüssel greift.

Häufige Fragen zur Sechseckberechnung

Wie berechne ich die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks? expand_more
Die Fläche ist A = (3 · √3 / 2) · a², wobei a die Seitenlänge ist. Der Vorfaktor beträgt rund 2,598 — bei a = 2 m ergibt das rund 10,39 m².
Wie groß ist der Umfang eines Sechsecks? expand_more
Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleich lange Seiten, der Umfang ist also U = 6 · a. Bei einer Seitenlänge von 2 m sind das 12 m.
Was ist der Umkreisradius eines Sechsecks? expand_more
Beim regelmäßigen Sechseck ist der Umkreisradius genauso groß wie die Seitenlänge a. Der Inkreisradius beträgt (√3 / 2) · a, also rund 0,866 · a.
Wie hängen Sechseck und gleichseitiges Dreieck zusammen? expand_more
Ein regelmäßiges Sechseck lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke mit der Kantenlänge a zerlegen. Daraus folgen alle Formeln — und die Besonderheit, dass Umkreisradius und Seitenlänge übereinstimmen.
Was ist die Schlüsselweite eines Sechskants? expand_more
Die Schlüsselweite ist der Abstand zweier gegenüberliegender Seitenflächen — also der Inkreisdurchmesser 2 · (√3 / 2) · a = √3 · a. Eine Mutter mit 10 mm Kantenlänge hat somit rund 17,3 mm Schlüsselweite.

Verwandte Rechner

Passende nächste Schritte zu dieser Berechnung.

Verwandte Begriffe

Derzeit ohne Vermittlung oder Angebotsstrecke

Dieser Abschnitt dient aktuell nur der zusätzlichen Einordnung. rechnerportal.net vermittelt derzeit keine Anbieter und spricht keine individuelle Empfehlung aus.

Mehr Infos bald