Trapezrechner — Fläche, Umfang und Mittellinie berechnen

So nutzen Sie den Trapezrechner

Ein Trapez hat zwei zueinander parallele Seiten — hier a und c — und dazwischen die Höhe h, den senkrechten Abstand der beiden Parallelen. Geben Sie diese drei Werte ein, liefert der Rechner sofort die Fläche und die Mittellinie. Für den Umfang ergänzen Sie die beiden Schenkel b und d; lassen Sie sie leer, wird nur die Fläche berechnet.

Alle Ergebnisse aktualisieren sich bei jeder Eingabe automatisch. Achten Sie darauf, alle Maße in derselben Einheit anzugeben — bei Metern erscheint die Fläche in Quadratmetern.

Die verwendeten Formeln

• Fläche: A = ½ · (a + c) · h. Anschaulich: Das Trapez wird auf ein Rechteck mit der mittleren Breite gebracht. Bei a = 6 m, c = 4 m, h = 3 m: A = ½ · 10 · 3 = 15 m².
• Mittellinie: m = (a + c) / 2 — im Beispiel 5 m. Fläche = Mittellinie × Höhe ist dieselbe Rechnung in anderer Form.
• Umfang: U = a + b + c + d. Mit b = d = 3,6 m im Beispiel: 17,2 m.

Die Höhe ist dabei nicht die Schenkellänge: Nur bei einem rechtwinkligen Trapez fällt ein Schenkel mit der Höhe zusammen. Bei allen anderen Formen steht die Höhe senkrecht auf den Parallelen und ist kürzer als die schrägen Schenkel.

Typische Anwendungsfälle

Trapezförmige Flächen sind häufiger, als man denkt: Grundstücke an nicht parallelen Straßen, Dachflächen an Walm- und Krüppelwalmdächern, Giebelverkleidungen, Böschungsquerschnitte im Garten- und Landschaftsbau oder Werkstücke mit schrägem Zuschnitt. In all diesen Fällen liefert die Trapezformel den Materialbedarf — von der Dacheindeckung über Farbe bis zum Rollrasen.

Die Mittellinie hat ihren eigenen Nutzen: Sie ist die „durchschnittliche Breite” einer sich verjüngenden Fläche und hilft etwa bei der Frage, wie viele Pflanzreihen in ein keilförmiges Beet passen.

Eine ausführliche Herleitung mit Rechenbeispiel und typischen Fehlern finden Sie im Ratgeber zum Trapezrechner.

Passende Rechner

• Flächenrechner
• Dreiecksrechner
• Kreisrechner

Die Flächenformel und warum sie funktioniert

Für das Trapez gilt A = ((a + c)/2)·h mit den beiden parallelen Seiten a und c und der Höhe h.

Der Ausdruck (a+c)/2 ist der Mittelwert der Parallelseiten — anschaulich also die Breite eines flächengleichen Rechtecks. Man kann sich das Trapez als Rechteck vorstellen, dessen Breite auf halber Höhe gemessen wird.

Die Mittellinie ist der Mittelwert

Genau diese Größe hat einen eigenen Namen: Die Mittellinie m = (a + c)/2 verbindet die Mittelpunkte der beiden Schenkel und verläuft parallel zu den Grundseiten.

Damit vereinfacht sich die Flächenformel zu A = m·h. Praktisch ist das, weil sich die Mittellinie am Werkstück direkt messen lässt — man braucht dann weder a noch c einzeln.

Die Höhe ist nicht der Schenkel

Der häufigste Fehler. Die Höhe h steht senkrecht auf den Parallelseiten. Der Schenkel verläuft schräg und ist beim schiefen Trapez länger.

Wer am Bauteil misst, misst leicht den Schenkel — er ist die sichtbare Kante. Beim gleichschenkligen Trapez lässt sich die Höhe über den Satz des Pythagoras aus Schenkel und halber Differenz der Parallelseiten berechnen.

Gilt die Formel auch für schiefe Trapeze?

Ja. Die Flächenformel setzt ausschließlich voraus, dass zwei Seiten parallel sind. Ob die Schenkel gleich lang sind oder das Trapez schief steht, spielt für die Fläche keine Rolle.

Für den Umfang gilt das nicht — dort brauchen Sie beide Schenkellängen einzeln.

Was, wenn keine zwei Seiten parallel sind?

Dann ist es kein Trapez, sondern ein allgemeines Viereck, und die Formel gilt nicht.

Hier hilft die Zerlegung in zwei Dreiecke entlang einer Diagonale oder die Gaußsche Trapezformel über die Eckkoordinaten. Prüfen Sie das vorab: Bei Grundstücken und zugeschnittenen Bauteilen sieht vieles nach Trapez aus, ist aber keines.

Wo Trapeze in der Praxis vorkommen

Häufig bei Grundstücken mit schrägem Zuschnitt, bei Dachflächen und Gauben, bei Böschungsquerschnitten und Gräben sowie bei Wänden unter einer Dachschräge.

Beim Böschungsquerschnitt ist das Trapez der Standardfall: Sohlbreite unten, Kronenbreite oben, Böschungswinkel dazwischen. Fläche mal Länge ergibt das Aushubvolumen.

Wohnfläche unter der Dachschräge

Vorsicht bei Räumen mit Dachschräge: Die Trapezfläche ist die geometrische Grundfläche, nicht die anrechenbare Wohnfläche.

Nach Wohnflächenverordnung zählen Flächen unter einer Höhe von einem Meter gar nicht und zwischen einem und zwei Metern nur zur Hälfte. Wer die Trapezfläche als Wohnfläche ansetzt, kommt auf einen zu hohen Wert — mit Folgen für Miete und Nebenkostenabrechnung.