Trapez berechnen — Fläche, Umfang und Mittellinie mit Formel und Beispiel
Die Fläche eines Trapezes berechnen Sie mit A = ½ · (a + c) · h aus den beiden parallelen Seiten a und c und der Höhe h. Die Mittellinie ist der Durchschnitt der Parallelen, m = (a + c) / 2, und der Umfang die Summe aller vier Seiten, a + b + c + d.
Fläche
15 m²
Mittellinie
5 m
Umfang
10 m
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Formel
Die Fläche ist die Hälfte der Summe der beiden parallelen Seiten mal der Höhe. Die Mittellinie ist der Durchschnitt der Parallelen, der Umfang die Summe aller vier Seiten.
A = ½ · (a + c) · h
- a, c
- die beiden zueinander parallelen Seiten
- h
- Höhe, der senkrechte Abstand zwischen a und c
- b, d
- die beiden Schenkel (nicht parallele Seiten)
- A
- Fläche des Trapezes
Rechenbeispiel: Trapez mit a = 6 m, c = 4 m, h = 3 m
- 1
Parallele Seiten und Höhe festlegen: a = 6 m, c = 4 m, h = 3 m
- 2
Fläche: A = ½ · (6 + 4) · 3
= 15 m²
- 3
Mittellinie: m = (6 + 4) / 2
= 5 m
Ein Trapez mit den Parallelen 6 m und 4 m und einer Höhe von 3 m hat eine Fläche von 15 m² und eine Mittellinie von 5 m — Werte, die der Rechner sofort ausgibt.
Typische Fehler
errorSchenkel statt der parallelen Seiten eingesetzt
In die Flächenformel gehören nur die beiden parallelen Seiten a und c, nicht die schrägen Schenkel b und d. Wer versehentlich einen Schenkel für a oder c einsetzt, erhält eine falsche Fläche. Die Schenkel brauchen Sie ausschließlich für den Umfang.
errorSchräge Seitenlänge als Höhe verwendet
Die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden Parallelen, nicht die Länge eines schrägen Schenkels. Bei einem geneigten Schenkel ist die Höhe kürzer als die Seite — sonst wird die Fläche zu groß.
errorFläche und Umfang verwechselt
Die Fläche wird in Quadratmetern angegeben und beschreibt den Inhalt, der Umfang in Metern und beschreibt den Rand. Für den Umfang brauchen Sie alle vier Seiten, für die Fläche nur die Parallelen und die Höhe.
Trapez berechnen — worauf es ankommt
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten. Diese beiden Parallelen heißen im Rechner a und c, ihr senkrechter Abstand ist die Höhe h. Anders als beim Rechteck sind die Parallelen unterschiedlich lang, weshalb die Fläche nicht einfach Länge mal Breite ist, sondern mit dem Mittelwert der beiden Seiten arbeitet: A = ½ · (a + c) · h. Genau das erledigt der Trapezrechner — Sie geben die beiden Parallelen und die Höhe ein und erhalten die Fläche sofort.
Die Mittellinie ist eine praktische Zusatzgröße. Sie verläuft parallel zu a und c auf halber Höhe und ist genau der Durchschnitt der beiden Parallelen: m = (a + c) / 2. Anschaulich lässt sich die Trapezfläche auch als Mittellinie mal Höhe verstehen — beide Formeln liefern dasselbe Ergebnis. Im Beispiel mit a = 6 m und c = 4 m beträgt die Mittellinie 5 m, und 5 m mal 3 m Höhe ergeben wieder die 15 m² Fläche.
Für den Umfang zählt der Rechner alle vier Seiten zusammen: die beiden Parallelen a und c sowie die Schenkel b und d. Die Schenkel sind die schrägen, nicht parallelen Seiten. Sie spielen für die Fläche keine Rolle, sind aber nötig, sobald Sie den Rand des Trapezes bestimmen wollen — etwa für eine Einfassung oder eine Randleiste.
Trapeze begegnen einem im Alltag häufiger, als man denkt: als Grundriss eines schrägen Zimmers, als Querschnitt eines Damms oder Grabens, als Form eines Grundstücks oder Daches. In all diesen Fällen genügt es, die beiden parallelen Seiten und die Höhe zu kennen, um die Fläche zu bestimmen. Wer den Materialbedarf für den Rand braucht, misst zusätzlich die beiden Schenkel und liest im Rechner den Umfang ab.
Wichtig ist, die Rollen der Seiten sauber zu trennen: In die Flächenformel gehören nur die Parallelen und die Höhe, niemals die Schenkel. Und die Höhe ist stets der senkrechte Abstand der Parallelen — nicht die Länge einer schrägen Seite. Wer das beachtet, kommt mit dem Trapezrechner in Sekunden zu verlässlichen Werten.