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Volumen berechnen — Formeln für Quader, Zylinder, Kugel und Kegel

Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt, und wird in Kubikeinheiten angegeben. Beim Quader ist es Länge mal Breite mal Höhe, beim Zylinder die Grundfläche mal Höhe, bei der Kugel vier Drittel Pi mal Radius hoch drei. Die Oberfläche misst dagegen die Außenhaut.

Volumen

24 m³

Oberfläche

52 m²

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Formel

Das Volumen eines Quaders ist Länge mal Breite mal Höhe. Die Oberfläche ist zweimal die Summe der drei Seitenflächen, also zweimal Länge mal Breite plus Länge mal Höhe plus Breite mal Höhe.

V = l · b · h

l
Länge des Quaders
b
Breite des Quaders
h
Höhe des Quaders
V
Volumen

Rechenbeispiel: Quader mit 2, 3 und 4 Metern

  1. 1

    Maße festlegen: Länge 2 m, Breite 3 m, Höhe 4 m

  2. 2

    Volumen: 2 mal 3 mal 4

    = 24

  3. 3

    Oberfläche: zweimal die Summe aus 2 mal 3, 2 mal 4 und 3 mal 4

    = 52

Der Quader hat ein Volumen von 24 Kubikmetern und eine Oberfläche von 52 Quadratmetern. Der Rechner gibt beide Werte gleichzeitig aus.

Typische Fehler

errorVolumen und Oberfläche verwechselt

Das Volumen beschreibt den Rauminhalt in Kubikmetern und ist die Größe für Füllmengen, Aushub oder Beton. Die Oberfläche beschreibt die Außenhaut in Quadratmetern und ist die Größe für Anstrich, Dämmung oder Verkleidung.

errorEinheiten falsch umgerechnet

Ein Kubikmeter sind 1000 Liter und eine Million Kubikzentimeter, nicht 100. Weil drei Längen multipliziert werden, geht der Umrechnungsfaktor in der dritten Potenz ein. Rechnen Sie deshalb alle Maße vor der Eingabe in dieselbe Einheit um.

errorBei Zylinder und Kegel Durchmesser statt Radius eingesetzt

Die Formeln arbeiten mit dem Radius, gemessen wird an Rohren und Behältern aber meist der Durchmesser. Halbieren Sie den gemessenen Wert vor der Rechnung, sonst fällt das Ergebnis beim Zylinder um den Faktor vier zu groß aus.

Wofür Sie das Volumen brauchen

Das Volumen ist die entscheidende Größe, sobald etwas gefüllt, ausgehoben oder transportiert werden muss. Beton für ein Fundament, Erde für ein Hochbeet, Wasser für einen Teich, Luft für die Auslegung einer Lüftung — überall geht es um Rauminhalt. Der Volumenrechner deckt die gängigen Grundkörper ab und gibt neben dem Volumen auch die Oberfläche aus.

Der Quader ist der einfachste Fall: drei Längen, ein Produkt. Beim Zylinder rechnen Sie die kreisförmige Grundfläche aus und multiplizieren sie mit der Höhe. Kegel und Pyramide haben dieselbe Grundfläche wie ihr zugehöriger Zylinder oder Quader, fassen aber nur ein Drittel davon. Diese Drittelregel ist eine der wenigen Merkregeln, die sich wirklich lohnt.

Die Einheiten sind die eigentliche Hürde

Bei Flächen führt ein Einheitenfehler zu einem um den Faktor 100 falschen Ergebnis, bei Volumen sind es schon 1000. Das ist der häufigste Grund für Bestellungen, die um eine Größenordnung danebenliegen. Ein Kubikmeter sind 1000 Liter, ein Liter ist ein Kubikdezimeter, und ein Kubikzentimeter ist ein Milliliter.

Diese Kette lohnt sich zu merken, weil sie im Alltag ständig gebraucht wird: Der Aushub für eine Grube wird in Kubikmetern gerechnet, der Inhalt einer Regentonne in Litern, die Dosierung eines Mittels in Millilitern. Alle drei Angaben beschreiben dieselbe physikalische Größe in unterschiedlichem Maßstab.

Praktisch relevant ist außerdem der Unterschied zwischen geometrischem Volumen und tatsächlicher Füllmenge. Schüttgut wie Kies oder Rindenmulch setzt sich, Erde sackt nach dem Wässern zusammen, und Behälter lassen sich selten randvoll füllen. Ein Zuschlag von zehn bis zwanzig Prozent auf das gerechnete Volumen ist bei Schüttgütern die Regel, nicht die Ausnahme.

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Häufige Fragen: Volumen-Rechner

Wie viel Beton brauche ich für ein Fundament? expand_more
Rechnen Sie das Volumen als Quader aus Länge, Breite und Tiefe und schlagen Sie etwa fünf bis zehn Prozent für Verluste und Unebenheiten im Untergrund auf. Beton wird üblicherweise in Kubikmetern bestellt, die Rechnung liefert also direkt die Bestellmenge.
Warum ist die Kugel nur halb so voluminös, wie man denkt? expand_more
Eine Kugel füllt genau zwei Drittel des kleinsten Zylinders aus, in den sie passt. Das überrascht viele, weil die Kugel den Zylinder optisch fast ausfüllt. Die Formel mit vier Dritteln Pi mal Radius hoch drei bildet dieses Verhältnis ab.
Wie berechne ich das Volumen unregelmäßiger Körper? expand_more
Zerlegen Sie den Körper in einfache Grundformen, berechnen Sie jedes Teilvolumen einzeln und addieren Sie die Werte. Aussparungen ziehen Sie ab. Bei sehr unregelmäßigen Formen ist die Verdrängungsmethode über einen Wasserbehälter oft praktikabler als jede Rechnung.

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