Zinseszins berechnen — Formel, Beispiel und Wachstum erklärt
Der Zinseszins entsteht, wenn Sie Zinsen nicht nur auf Ihr Startkapital, sondern auch auf bereits gutgeschriebene Zinsen erhalten. Dadurch wächst das Kapital exponentiell statt linear. Sie berechnen den Endbetrag, indem Sie das Startkapital mit dem Faktor eins plus Zinssatz hochgenommen mit der Anzahl der Jahre multiplizieren. Je länger die Laufzeit, desto stärker der Effekt.
Endkapital
16.288,95 €
Zinsertrag gesamt
6.288,95 €
Davon Zinseszins
1.288,95 €
Kapitalentwicklung über 10 Jahre
Zinseszinsformel
Kn = K0 × (1 + r/n)n×t
K₀ = 10.000 € (Startkapital)
r = 0,05 (5 % p.a.)
n = 1 (jährliche Verzinsung)
t = 10 Jahre
Mathematische Berechnung ohne Steuern und Gebühren. Kapitalertragsteuer (25 % + Soli) und ggf. Kirchensteuer reduzieren den tatsächlichen Ertrag. Sparerpauschbetrag (1.000 € / 2.000 € für Ehepaare) berücksichtigen.
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Formel
Das Endkapital ist das Startkapital multipliziert mit dem Faktor eins plus Zinssatz pro Periode, potenziert mit der Anzahl aller Zinsperioden. Bei jährlicher Verzinsung ist die Periodenzahl gleich eins, sodass der Zinssatz einmal pro Jahr wirkt und der Exponent der Anzahl der Jahre entspricht.
K_n = K_0 · (1 + r/m)^(m·t)
- K_n
- Endkapital nach der Laufzeit in Euro
- K_0
- Startkapital in Euro
- r
- Zinssatz pro Jahr als Dezimalzahl (5 % = 0,05)
- m
- Zinsperioden pro Jahr (jährlich = 1, monatlich = 12)
- t
- Laufzeit in Jahren
Rechenbeispiel: 10.000 EUR bei 5 % über 10 Jahre
- 1
Zinssatz als Dezimalzahl: 5 % = 0,05, jährliche Verzinsung (m = 1)
- 2
Wachstumsfaktor bilden: 1,05 hoch 10
= Faktor 1,62889
- 3
Startkapital mal Faktor: 10.000 × 1,62889
= 16.288,95 EUR Endkapital
- 4
Zinsertrag: Endkapital minus Startkapital
= 6.288,95 EUR Zinsen
Aus 10.000 EUR werden bei 5 Prozent nach zehn Jahren rund 16.289 EUR, der Zinsertrag beträgt 6.289 EUR. Verlängert man die Laufzeit auf 30 Jahre, wächst dasselbe Startkapital auf etwa 43.219 EUR — das Wachstum beschleunigt sich mit jedem Jahr sichtbar.
Typische Fehler
errorMit einfachem Zins statt Zinseszins gerechnet
Beim einfachen Zins fallen 5 Prozent von 10.000 EUR nur auf das Startkapital an, also 500 EUR pro Jahr. Der Zinseszins verzinst auch die bereits gutgeschriebenen Zinsen mit — über lange Laufzeiten ein erheblicher Unterschied.
errorSteuern und Gebühren ausgeblendet
Die reine Formel liefert einen Bruttowert. Abgeltungsteuer von 25 Prozent plus Soli sowie Depotgebühren mindern den tatsächlichen Ertrag. Der Sparerpauschbetrag von 1.000 EUR pro Person bleibt jedoch steuerfrei.
errorZinssatz als ganze Zahl statt als Dezimalzahl eingesetzt
In der Formel muss der Zinssatz als Dezimalzahl stehen: 5 Prozent sind 0,05, nicht 5. Wer versehentlich mit 5 rechnet, erhält völlig unrealistische Endbeträge.
Warum der Zinseszins so mächtig ist
Der Zinseszins gilt als eines der wichtigsten Prinzipien der Geldanlage — nicht, weil er kompliziert wäre, sondern weil seine Wirkung so oft unterschätzt wird. Der Grund liegt in der Art des Wachstums. Wer nur den einfachen Zins kennt, denkt in geraden Linien: 500 EUR Ertrag pro Jahr, zehnmal, ergibt 5.000 EUR. Der Zinseszins verläuft dagegen in einer Kurve, die immer steiler wird, weil die gutgeschriebenen Zinsen selbst wieder Zinsen tragen.
Das Beispiel macht es greifbar. 10.000 EUR bei 5 Prozent wachsen in zehn Jahren auf rund 16.289 EUR. In den ersten Jahren wirken die Erträge noch bescheiden, doch mit jedem Jahr legt die Kurve zu. Über dreißig Jahre entstehen aus demselben Startkapital etwa 43.219 EUR — mehr als das Vierfache. Auffällig ist, dass der größte Teil dieses Zuwachses in die zweite Hälfte der Laufzeit fällt. Genau deshalb ist Zeit der entscheidende Hebel: Zehn Jahre früher zu starten bringt oft mehr als ein höherer Zinssatz.
Noch deutlicher wird der Effekt in Kombination mit regelmäßigen Sparraten. Wer monatlich einen festen Betrag einzahlt, setzt bei jeder Rate eine neue kleine Zinseszins-Kurve in Gang. Über Jahrzehnte summiert sich das zu einem Vielfachen der reinen Einzahlungen. Aus diesem Grund ist der Zinseszins das Fundament fast jeder langfristigen Sparstrategie.
Wichtig bleibt der realistische Blick: Die reine Formel liefert Bruttowerte. Abgeltungsteuer, Soli und mögliche Depotgebühren mindern den Ertrag, während der Sparerpauschbetrag einen Teil steuerfrei stellt. Wer verschiedene Anlageformen vergleichen möchte, nutzt ergänzend den ETF-Sparplan-Rechner, den Tagesgeld-Rechner oder plant sein Ziel direkt mit dem Sparziel-Rechner.