Zahl Zufallsgenerator: Zufallszahlen, Lottozahlen und Würfel online ziehen

Ein Zahl Zufallsgenerator gibt jeder Zahl im Bereich dieselbe Chance

Ob Sie eine Zahl zwischen 1 und 10 brauchen, einen Gewinner unter 250 Teilnehmenden auslosen oder einen Lottotipp erzeugen: Der Generator arbeitet immer nach demselben Prinzip. Er kennt eine Untergrenze und eine Obergrenze, zählt die Zahlen dazwischen und zieht daraus gleichverteilt. Der Bereich 1 bis 49 umfasst 49 mögliche Zahlen, der Bereich 0 bis 9 zehn. Jede davon ist bei einer einzelnen Ziehung gleich wahrscheinlich.

Wie der Zufallsgenerator für Zahlen intern zieht

Die Zufallsquelle liefert einen Wert zwischen 0 und knapp unter 1. Der Rechner multipliziert diesen Wert mit der Größe der Spanne, rundet ab und addiert die Untergrenze. Für 1 bis 49 wird also ein Wert zwischen 0 und 0,999… auf 0 bis 48 abgebildet und um 1 verschoben. Weil die Spanne in gleich große Stücke zerfällt, bekommt keine Zahl einen Vorteil.

Ohne Doppelte arbeitet der Generator wie eine Lostrommel: Alle Zahlen liegen in einer Urne, die gezogene Zahl wird herausgenommen, die nächste Ziehung findet nur noch unter den verbliebenen statt. Das Verfahren heißt in der Informatik Fisher-Yates-Mischung. Bei sehr großen Bereichen über 20.000 Zahlen merkt sich der Generator stattdessen die schon gezogenen Werte und zieht so lange nach, bis genug verschiedene beisammen sind.

Zufallszahlen mit oder ohne Doppelte: was sich an den Möglichkeiten ändert

Wie viele verschiedene Ergebnisse möglich sind, hängt davon ab, ob sich Zahlen wiederholen dürfen. Mit Zurücklegen zählt jede Reihenfolge als eigene Folge, die Anzahl ist Spanne hoch Anzahl. Ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge ist es die Kombinationszahl C(n, k), also ‘n über k’. Die folgenden Werte hat der Rechenkern des Generators ausgegeben:

Eine vierstellige PIN besteht aus Ziffern mit Wiederholung, daher 10.000 Möglichkeiten. Eine Verlosung von drei Preisen unter 20 Personen darf niemanden doppelt treffen, daher 1.140 Kombinationen.

Lottozahlen per Zufallsgenerator: 6 aus 49 und Eurojackpot

Für Lotto 6 aus 49 stellen Sie den Bereich 1 bis 49 ein, ziehen 6 Zahlen ohne Doppelte und lassen sortieren. Der Generator meldet dazu C(49, 6) = 13.983.816 mögliche Tipps. Die Superzahl ist eine zusätzliche Ziffer von 0 bis 9, die Sie mit einer zweiten Ziehung im Bereich 0 bis 9 erzeugen. Der Jackpot verlangt beides, deshalb multipliziert sich die Zahl der Möglichkeiten auf 139.838.160.

Beim Eurojackpot ziehen Sie 5 Zahlen aus 1 bis 50 (2.118.760 Kombinationen) und 2 Eurozahlen aus 1 bis 12 (66 Kombinationen). Beides zusammen ergibt wieder genau 139.838.160 Möglichkeiten, also dieselbe Größenordnung wie 6 aus 49 mit Superzahl.

Lotto 6 aus 49: Wahrscheinlichkeiten für jede Zahl an Richtigen

Wie oft Sie 3, 4 oder 5 Richtige erwarten dürfen, folgt aus derselben Kombinatorik. Für k Richtige wählen Sie k der 6 Gewinnzahlen und 6 − k der 43 Nieten: C(6, k) · C(43, 6 − k). Geteilt durch 13.983.816 ergibt sich die Chance pro Tipp, ohne Superzahl gerechnet:

Die sieben Zeilen summieren sich auf genau 13.983.816. Auffällig ist, dass null Richtige mit 43,6 % der häufigste Ausgang ist, knapp vor einer Richtigen.

Würfel, Münzwurf und W20 mit dem Zahlengenerator simulieren

Ein klassischer Würfel ist der Bereich 1 bis 6 mit Wiederholung. Mit der Anzahl 2 werfen Sie zwei Würfel gleichzeitig, es gibt 36 geordnete Paare. Davon zeigen 6 einen Pasch, also 1 zu 6. Ebenfalls 6 Paare ergeben die Augensumme 7, die damit die häufigste Summe ist. Rollenspielwürfel wie W4, W8, W10, W12 oder W20 bilden Sie über die jeweilige Obergrenze ab. Für eine Münze reicht 1 bis 2, und 10 Münzwürfe hintereinander ergeben 1.024 mögliche Folgen.

Zahl random ziehen für Verlosung und Stichprobe

Für ein Gewinnspiel mit 250 Einsendungen nummerieren Sie die Liste von 1 bis 250 und ziehen eine Zahl. Bei mehreren Preisen setzen Sie ‘ohne Doppelte’, damit niemand zweimal gewinnt. Für eine Stichprobe, etwa 20 von 400 Rechnungen zur Prüfung, gilt dasselbe: Bereich 1 bis 400, Anzahl 20, ohne Doppelte, sortiert. So arbeiten Sie die Belege in aufsteigender Reihenfolge ab. Aus der gezogenen Stichprobe können Sie anschließend mit dem Durchschnittsrechner einen Mittelwert oder mit dem Standardabweichungsrechner die Streuung bestimmen. Den Anteil der Stichprobe an der Gesamtmenge, hier 5 %, liefert der Prozentrechner.

Praxisbeispiel Zufallszahlengenerator: sieben Zahlen aus 1 bis 49

Angenommen, Sie brauchen für ein Spiel sieben verschiedene Zahlen aus 1 bis 49. Der Rechenweg des Generators lautet dann: Der Bereich 1 bis 49 umfasst 49 mögliche Zahlen. 7 Zahlen werden ohne Zurücklegen gezogen, jede Zahl kommt höchstens einmal vor. Anzahl möglicher Kombinationen (Reihenfolge egal): C(49, 7) = 85.900.584. Zusätzlich zeigt das Ergebnis Summe und Mittelwert der gezogenen Zahlen. Der Mittelwert liegt im Schnitt bei der Mitte des Bereichs, hier 25, schwankt aber von Ziehung zu Ziehung deutlich.

Plausibilitätsprüfung und Merkhilfe für Zufallszahlen

Zwei Faustregeln helfen beim Einordnen. Erstens: Mit Zurücklegen wächst die Zahl der Möglichkeiten sehr schnell, jede weitere Ziffer von 0 bis 9 verzehnfacht sie. Zweitens: Ohne Zurücklegen ist die Zahl der Kombinationen immer kleiner, weil Reihenfolge und Wiederholungen wegfallen. Wer 6 aus 49 grob abschätzen will, merkt sich ‘rund 14 Millionen’.

Ein Blick auf kurze Ergebnisreihen täuscht oft. Bei 10 Würfen mit einem Würfel kommen fast nie alle sechs Augenzahlen genau gleich oft vor. Gleichverteilung zeigt sich erst über viele Hundert Ziehungen.

Typische Fehler beim Zahlen-Randomizer

Der häufigste Fehler ist ein falsch gesetzter Bereich: Wer eine Ziffer braucht, muss 0 bis 9 wählen, nicht 1 bis 10. Zweitens wird bei Verlosungen oft vergessen, ‘ohne Doppelte’ einzuschalten, sodass ein Los zweimal gewinnen kann. Drittens halten viele eine Reihe wie 1, 2, 3, 4, 5, 6 für unwahrscheinlicher als einen gemischt aussehenden Tipp. Beide haben exakt dieselbe Chance von 1 zu 13.983.816. Viertens gibt es kein ‘fälliges’ Ergebnis: Eine Zahl, die lange nicht kam, ist bei der nächsten Ziehung nicht wahrscheinlicher.