Volumen Zylinder berechnen: Liter, Mantelfläche, Oberfläche und Höhe
Stand: Rechenweg mit automatischen Tests geprüftMethodik
Das Volumen eines Zylinders ist Grundfläche mal Höhe, also V = π · r² · h. Ein Zylinder mit 30 cm Radius und 80 cm Höhe fasst damit 226.194,67 cm³ oder rund 226,19 Liter. Der Zylinder-Rechner ermittelt aus Radius oder Durchmesser und Höhe das Volumen, die Füllmenge in Litern, die Mantelfläche und die Oberfläche. Umgekehrt berechnet er die Höhe aus Volumen und Radius oder den Radius aus Volumen und Höhe, etwa für einen Tank, der genau 1.000 Liter fassen soll.
Volumen
785,398 cm³
Füllmenge
0,785 Liter
Oberfläche
471,239 cm²
Radius / Durchmesser
5 / 10 cm
Höhe
10 cm
Mantelfläche
314,159 cm²
Grundfläche
78,54 cm²
Umfang
31,416 cm
Formeln: V = π · r² · h, Mantel M = 2 · π · r · h, Oberfläche O = 2 · π · r² + M. Umgestellt: h = V ÷ (π · r²) und r = √(V ÷ (π · h)). 1 Liter entspricht 1 dm³ oder 1.000 cm³.
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Mehr Infos baldVolumen Zylinder: Grundfläche mal Höhe ergibt das Fassungsvermögen
Ein gerader Kreiszylinder besteht aus zwei gleich großen Kreisen als Boden und Deckel und einem Mantel, der beide verbindet. Alles, was Sie über ihn wissen müssen, folgt aus zwei Maßen: dem Radius r und der Höhe h. Der Rechner nimmt wahlweise den Durchmesser und halbiert ihn selbst.
Formeln für den Zylinder: Volumen, Mantel und Oberfläche auf einen Blick
| Größe | Formel | Bedeutung |
|---|---|---|
| Grundfläche | G = π · r² | Fläche von Boden oder Deckel |
| Umfang | U = 2 · π · r | Rand des Kreises |
| Volumen | V = π · r² · h | Grundfläche mal Höhe |
| Mantelfläche | M = 2 · π · r · h | Umfang mal Höhe |
| Oberfläche | O = 2 · π · r · (r + h) | zwei Kreise plus Mantel |
| Höhe aus Volumen | h = V / (π · r²) | Umkehrung bei bekanntem Radius |
| Radius aus Volumen | r = Wurzel aus (V / (π · h)) | Umkehrung bei bekannter Höhe |
Die Volumenformel für den Zylinder ist dieselbe wie für jedes Prisma: Grundfläche mal Höhe. Nur ist die Grundfläche hier ein Kreis. Die Mantelfläche lässt sich als Rechteck vorstellen, dessen Breite der Kreisumfang und dessen Höhe die Zylinderhöhe ist.
Berechnung Volumen Zylinder: ein Rechenweg mit 30 cm Radius und 80 cm Höhe
Ein Behälter hat innen 60 cm Durchmesser und ist 80 cm hoch. Der Rechner geht so vor:
- Radius: 60 cm / 2 = 30 cm.
- Grundfläche: π · 30² = 2.827,43 cm².
- Volumen: 2.827,43 cm² · 80 cm = 226.194,67 cm³.
- Liter: 226.194,67 / 1.000 = 226,19 Liter.
- Umfang: 2 · π · 30 = 188,50 cm.
- Mantelfläche: 188,50 cm · 80 cm = 15.079,64 cm².
- Oberfläche: 2 · 2.827,43 + 15.079,64 = 20.734,51 cm².
Die Oberfläche brauchen Sie, wenn Sie den Behälter streichen oder dämmen wollen. Für einen oben offenen Behälter ziehen Sie einen Deckel ab und rechnen mit 17.907,08 cm² (Mantel plus ein Boden). Für ein beidseitig offenes Rohr zählt nur der Mantel, bei Rohrisolierung also 15.079,64 cm² je 80 cm Länge.
Zylinder Höhe berechnen: Tank für 1.000 Liter und Fass für 200 Liter
Oft ist die Füllmenge vorgegeben, und gesucht ist ein Maß. Der Rechner kennt dafür zwei Umkehrmodi.
Höhe aus Volumen und Radius: Ein runder Tank soll 1.000 Liter fassen, der Radius ist durch den Platz auf 50 cm begrenzt. 1.000 Liter sind 1.000.000 cm³. Die Grundfläche beträgt 7.853,98 cm². Die nötige Höhe ist 1.000.000 / 7.853,98 = 127,32 cm. In Metern gerechnet lautet dasselbe Ergebnis: 1 m³ bei 0,5 m Radius ergibt 1,2732 m Höhe.
Radius aus Volumen und Höhe: Ein Fass soll 200 Liter fassen und 90 cm hoch sein. Mit 200.000 cm³ ergibt die Umkehrformel einen Radius von 26,60 cm, der Innendurchmesser muss also 53,19 cm betragen.
Volumen Zylinder in Liter: Regentonne, Pool, Rohr und Dose
Die folgende Tabelle zeigt typische Zylinder aus Haus und Garten. Alle Werte stammen aus dem Rechner, die Maße sind Innenmaße.
| Beispiel | Radius | Höhe | Volumen | Liter |
|---|---|---|---|---|
| Trinkglas | 3,5 cm | 10 cm | 384,85 cm³ | 0,38 l |
| Konservendose | 4 cm | 11 cm | 552,92 cm³ | 0,55 l |
| Rohr DN 100, 1 m lang | 5 cm | 100 cm | 7.853,98 cm³ | 7,85 l |
| Wasserschlauch 2 cm innen, 10 m | 1 cm | 1.000 cm | 3.141,59 cm³ | 3,14 l |
| Regentonne | 30 cm | 90 cm | 254.469,00 cm³ | 254,47 l |
| Stehender Tank | 0,6 m | 1,5 m | 1,70 m³ | 1.696,46 l |
| Aufstellpool 3,60 m | 1,8 m | 0,9 m | 9,16 m³ | 9.160,88 l |
Beim Pool lohnt der Blick auf die Füllhöhe: Wer nur bis 80 statt 90 cm füllt, spart gut ein Neuntel des Wassers. Rechnen Sie dazu einfach mit der tatsächlichen Wasserhöhe statt mit der Wandhöhe.
Wie der Radius das Zylindervolumen quadratisch treibt
Bei gleicher Höhe von 100 cm wächst das Volumen mit dem Quadrat des Radius. Doppelter Radius heißt vierfaches Volumen.
| Radius bei 100 cm Höhe | Grundfläche | Liter | Mantelfläche |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 78,54 cm² | 7,85 l | 3.141,59 cm² |
| 10 cm | 314,16 cm² | 31,42 l | 6.283,19 cm² |
| 20 cm | 1.256,64 cm² | 125,66 l | 12.566,37 cm² |
| 30 cm | 2.827,43 cm² | 282,74 l | 18.849,56 cm² |
| 50 cm | 7.853,98 cm² | 785,40 l | 31.415,93 cm² |
Die Mantelfläche wächst dagegen nur linear mit dem Radius. Deshalb sind breite, niedrige Behälter materialsparender als schmale, hohe mit gleichem Inhalt.
Zylinder im Kopf überschlagen: die Faustregel mit drei
Für eine schnelle Plausibilitätsprüfung ersetzen Sie π durch 3. Bei 30 cm Radius und 80 cm Höhe ergibt das 3 · 900 · 80 = 216.000 cm³, also rund 216 Liter. Das exakte Ergebnis liegt mit 226,19 Litern knapp fünf Prozent darüber. Liegt Ihr Rechenergebnis um den Faktor 4 daneben, haben Sie fast sicher Radius und Durchmesser verwechselt. Liegt es um den Faktor 1.000 daneben, stimmt die Einheitenumrechnung nicht.
Typische Fehler beim Zylinder berechnen
- Durchmesser statt Radius: Der häufigste Fehler. Mit 60 statt 30 cm ergeben sich 904,78 statt 226,19 Liter, also das Vierfache.
- Gemischte Einheiten: Radius in cm und Höhe in m ergibt Unsinn. Rechnen Sie alle Maße in derselben Einheit.
- Außenmaß statt Innenmaß: Bei dickwandigen Behältern fehlt schnell ein Zehntel des Inhalts. Für die Füllmenge zählt das Innenmaß, für den Farbbedarf das Außenmaß.
- Kubikzentimeter als Liter lesen: 226.194,67 cm³ sind 226,19 Liter, nicht 226.194 Liter. Der Faktor zwischen cm³ und Liter ist 1.000, zwischen m³ und Liter ebenfalls 1.000, nur in die andere Richtung.
- Liegender Zylinder: Die Formel gilt für den vollen Zylinder. Ein halb gefüllter liegender Tank enthält die Hälfte, bei anderen Füllhöhen braucht es die Fläche des Kreisabschnitts statt der vollen Kreisfläche.
Zylinder-Rechner, Volumenrechner und Kreisrechner abgrenzen
Diese Seite rechnet ausschließlich den geraden Kreiszylinder, dafür mit Umkehrungen und Liter-Ausgabe. Wenn Sie mehrere Körper wie Quader, Kugel und Zylinder nebeneinander vergleichen wollen, ist der Volumenrechner die bessere Wahl. Für die reine Kreisfläche oder den Umfang ohne Höhe nutzen Sie den Kreisrechner. Läuft ein Behälter nach oben spitz zu, handelt es sich um einen Kegel, den der Kegel-Rechner abdeckt. Und wer das Ergebnis in eine andere Einheit bringen muss, etwa Kubikzentimeter in Kubikmeter, findet die Faktoren im Volumen-Umrechner.
Zylindervolumen: drei Messfehler, die Liter kosten
- 01 Messen Sie bei Tonnen und Rohren den Innendurchmesser und halbieren Sie ihn. Wer den Durchmesser als Radius einsetzt, erhält das Vierfache: aus 226,19 Litern werden 904,78 Liter.
- 02 Wählen Sie die Einheit passend zur Messung. Maße in cm ergeben cm³, und 1.000 cm³ sind 1 Liter; Maße in m ergeben m³, und 1 m³ sind 1.000 Liter.
- 03 Planen Sie bei Regentonnen und Tanks einen Rand ein. Eine 90 cm hohe Tonne mit 30 cm Radius fasst rechnerisch 254,47 Liter, praktisch endet die Füllung aber am Überlauf einige Zentimeter darunter.
Häufige Fragen zum Volumen eines Zylinders
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders? expand_more
Wie rechne ich das Zylindervolumen in Liter um? expand_more
Wie lautet die Formel für die Mantelfläche vom Zylinder? expand_more
Wie berechne ich die Höhe eines Zylinders aus dem Volumen? expand_more
Wie berechne ich den Radius, wenn Volumen und Höhe bekannt sind? expand_more
Was ist der Unterschied zwischen Zylinder und Kreis beim Volumen? expand_more
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