Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders in Litern?
Stand: Rechenweg mit automatischen Tests geprüftMethodik
Das Volumen eines Zylinders ist Grundfläche mal Höhe, also π mal Radius zum Quadrat mal Höhe. Rechnen Sie in Zentimetern, teilen Sie das Ergebnis durch 1.000, um Liter zu erhalten. Ein Zylinder mit 5 cm Radius und 10 cm Höhe fasst 785,40 cm³ und damit rund 0,79 Liter.
Volumen
785,398 cm³
Füllmenge
0,785 Liter
Oberfläche
471,239 cm²
Radius / Durchmesser
5 / 10 cm
Höhe
10 cm
Mantelfläche
314,159 cm²
Grundfläche
78,54 cm²
Umfang
31,416 cm
Formeln: V = π · r² · h, Mantel M = 2 · π · r · h, Oberfläche O = 2 · π · r² + M. Umgestellt: h = V ÷ (π · r²) und r = √(V ÷ (π · h)). 1 Liter entspricht 1 dm³ oder 1.000 cm³.
Derzeit ohne Vermittlung oder Angebotsstrecke
Diese Seite dient aktuell nur der Orientierung. rechnerportal.net vermittelt derzeit keine Anbieter und gibt keine individuelle Empfehlung ab.
Mehr Infos baldDirekt zum Tool: Zylinder-Rechner öffnen
Formel
Berechnen Sie zuerst die kreisförmige Grundfläche als Pi mal Radius zum Quadrat und multiplizieren Sie sie mit der Höhe. Messen Sie in Zentimetern, erhalten Sie Kubikzentimeter, und 1.000 davon ergeben einen Liter. Messen Sie in Metern, erhalten Sie Kubikmeter, die Sie mit 1.000 multiplizieren. Für Millimeter teilen Sie durch eine Million.
V = π · r² · h, Liter = V in cm³ ÷ 1.000
- r
- Innenradius, also halber Innendurchmesser
- h
- Höhe oder nutzbare Füllhöhe des Zylinders
- V
- Volumen in der Kubikeinheit der Eingabe
Rechenbeispiel: Zylinder mit 5 cm Radius und 10 cm Höhe
- 1
Maße festlegen: Radius r = 5 cm, Höhe h = 10 cm, Durchmesser also 10 cm
= r = 5 cm, h = 10 cm
- 2
Grundfläche: π · 5²
= 78,54 cm²
- 3
Volumen: Grundfläche mal Höhe, 78,54 cm² · 10 cm
= 785,40 cm³
- 4
In Liter umrechnen: 785,40 cm³ geteilt durch 1.000
= 0,7854 Liter
- 5
Mantelfläche für Etikett oder Dämmung: Umfang 31,42 cm mal Höhe
= 314,16 cm²
- 6
Gesamte Oberfläche mit Boden und Deckel
= 471,24 cm²
Ein Zylinder mit 5 cm Radius und 10 cm Höhe fasst 785,40 cm³, also knapp 0,79 Liter. Das entspricht etwa einer großen Tasse oder einem Messbecher, der fast bis zur Dreiviertelliter-Marke gefüllt ist.
Typische Fehler
errorAußenmaß statt Innenmaß gemessen
Für das Fassungsvermögen zählt der Innenraum. Bei einem Gefäß mit 10 cm Außendurchmesser und 5 mm Wandstärke beträgt der Innenradius nur 4,5 cm. Das Volumen sinkt bei 10 cm Höhe von 785,40 auf 636,17 cm³, also um fast ein Fünftel.
errorKubikzentimeter direkt als Liter gelesen
785 cm³ sind nicht 785 Liter, sondern 0,79 Liter. Ein Liter entspricht einem Kubikdezimeter oder 1.000 Kubikzentimetern. Prüfen Sie vor dem Umrechnen, in welcher Einheit Sie gemessen haben, und wählen Sie im Rechner dieselbe Einheit.
errorGesamthöhe statt Füllhöhe eingesetzt
Eimer, Regentonnen und Tanks werden selten bis zum Rand gefüllt. Messen Sie für die nutzbare Menge die Höhe bis zum Überlauf oder zur Füllmarke. Schon wenige Zentimeter Unterschied verändern bei großen Durchmessern das Ergebnis um viele Liter.
Vom Kubikzentimeter zum Liter: Einheiten beim Zylinder sicher umrechnen
Die Zylinderformel selbst ist schnell gerechnet, die meisten Fehler entstehen bei den Einheiten. Das Volumen kommt immer in der Kubikeinheit heraus, in der Sie gemessen haben. Wer Radius und Höhe in Zentimetern eingibt, erhält Kubikzentimeter. Für Liter teilen Sie durch 1.000, denn ein Liter ist ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Wer in Metern misst, erhält Kubikmeter, und ein Kubikmeter fasst 1.000 Liter. Bei Millimetern, wie sie auf technischen Zeichnungen üblich sind, teilen Sie durch eine Million.
Eine gute Kontrolle ist der Vergleich mit bekannten Gefäßen. Eine Getränkedose mit rund 6,6 cm Durchmesser und 11,5 cm Höhe fasst etwa 0,39 Liter, was gut zu den aufgedruckten 0,33 Litern plus Luftraum passt. Eine Regentonne mit 60 cm Durchmesser und 90 cm Höhe kommt auf rund 254 Liter. Liegt Ihr Ergebnis um den Faktor 10 oder 1.000 daneben, stimmt fast immer die Einheit nicht. Rechnen Sie in diesem Fall die Maße vorab in eine gemeinsame Einheit um und wiederholen Sie die Rechnung.
Zylinder im Alltag: Innenmaß, Füllhöhe und liegende Behälter
Für das Fassungsvermögen zählt stets der Innenraum. Bei dünnwandigen Dosen spielt die Wandstärke kaum eine Rolle, bei Pflanzkübeln, Betonrohren oder isolierten Tanks dagegen schon. Messen Sie deshalb den Innendurchmesser oder ziehen Sie die doppelte Wandstärke vom Außendurchmesser ab, bevor Sie halbieren. Beim Boden gilt dasselbe für die Höhe.
Bei Rohren interessiert meist das Volumen pro Meter, etwa beim Befüllen einer Fußbodenheizung oder beim Spülen einer Leitung. Die Länge des Rohrs übernimmt dann die Rolle der Höhe. Liegende Zylinder wie Heizöl- oder Wassertanks sind ein Sonderfall, wenn sie nur teilweise gefüllt sind. Der Füllstand steigt dort in der Mitte langsamer als am Boden und am oberen Rand, weil die Breite der Wasseroberfläche sich ändert. Für eine genaue Peilung rechnen Sie mit dem Kreisabschnitt und multiplizieren mit der Länge.